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 principal était l'étude des développements ordonnés suivant les polynômes 

 de la série hypergéométrique, et cette première partie de mon Mémoire 

 trouve son origine dans la recherche que j'ai dû faire des expressions ap- 

 prochées de ces polynômes, quand leur rang est très-grand. » 



GÉOMÉTRIE. — Nouvelles propriétés géométriques de la surface de l'onde, 

 qui s'interprètent en Optique; par M. A. Mannheim. 



(Renvoi à la Section de Géométrie.) 



« Malgré les beaux travaux de Fresnel, Hamilton, Mac-CuUagh, Plii- 

 cker, on ne connaissait qu'un petit nombre de propriétés optiques, déduites 

 de l'étude géométrique de la surface de l'onde. 



» A ces propriétés, on peut ajouter celles que j"ai énoncées dans la 

 séance du 23 août 1876 (voir Comptes rendus), et celles que je vais énoncer 

 aujourd'hui. Ces propriétés sont corrélatives deux à deux. 



» Théorème I. — On mène un diamètre quelconque d'une surface de 

 l'onde et la normale à cette surface à l'extrémité de ce diamètre. Dans le plan 

 déterminé par ces deux droites et perpendiculairement au premier diamètre, on 

 mène un nouveau diamètre : la somme des inverses des carrés des diamètres 

 comptés sur ce nouveau diamètre, augmentée de l'inverse du carré du premier 

 diamètre, est constante quel que soit celui-ci. 



» En transformant ce théorème par polaires réciproques, on obtient le 

 suivant : 



» Théorème II. — On mène un diamètre quelconque d'une surface de l'onde 

 et à l'une des extrémités de ce diamètre on mène la normale et le plan tangent 

 à cette surface. Perpendiculairement au plan de ce diamètre et de celte nor- 

 male, et parallèlement à cette dernière droite, on mène deux plans tangents à la 

 surface de l'onde. La somme des carrés des distances du centre de la surface à 

 ces trois plans tangents est constante, quel que soit le diamètre considéré. 



» Théorème lll. — Un trièdre trirectangle a son sommet au centre d'une 

 surface de ionde. Sui chacune de ses arêtes, ilf a deux diamètres de celte sur- 

 face; on prend l'inverse du carré du produit de ces diamètres : la somme des 

 trois carrés quon obtient ainsi, en considérant les trois arêtes du trièdre, est 

 constante, quelle que soit la position de ce trièdre. 



» De là résulte un théorème relatif à une section diamétrale quelconque 

 de la surface, théorème qui se vérifie immédiatement lorsque le plan dia- 

 métral est parallèle à l'un des plans tangents singuliers de la surface de 



