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 l'onde, puisque alors la courbe d'inferseclion de cette surface par ce plan 

 est une anallagmatiqne ayant son centre pour pùle principal. 



» Voici le théorème corrélatif du théorème III : 



Il TmiORÈMi; IV. — On considère deux Irièdrcs Irirectangles circonscrils ù 

 une sinface de l'onde et dn)U les Jaces sont respectivement parallèles entre 

 elles. On prend le carre du produit des dislances du centre de la surface à deux 

 faces parallèles entre elles; la somme des carrés analogues qu'on obtient en con- 

 sidérant les trois faces du trièdre est constante, quelle que soit la position de ce 

 trièdte. 



n Comme conséquence, on a une propriété de la courbe de contour ap- 

 parent de la surface de l'onde, projetée orthogonalement sur un plan dia- 

 métral quelconque. Cette propriété se vérifie immédiatement en vertu d'un 

 théorème énoncé dans ma première Communication (voir Comptes rendus 

 du 23 août 1875), lorsque le plan diamétral est perpendiculaire à l'un des 

 diamètres qui contient un point conique. 



» Il n'existe, dans ces énoncés, que des longueurs de diamètres et des dis- 

 tances à des plans tangents de la surface de l'onde. Ces éléments s'interprè- 

 tent en Physique. A une longueur de diamètre correspond une vitesse sui- 

 vant un rayon efficace et à une distance de plan tangent correspond une 

 vitesse de propagation normale d'une onde plane. En outre, sachant que 

 le diamètre qui contient un point conique est un axe de réfraction co- 

 nique, et que la perpendiculaire à un plan tangent singulier est un axe 

 de réfraction cylindrique, on peut traduire, en Optique, les énoncés pré- 

 cédents et leurs cas particuliers relatifs aux points singuliers et aux plans 



tangents singuliers. 



» Ainsi, par exemple, les théorèmes III et IV, remarquables chacun, 

 parce qu'ils établissent une relation dans laquelle n'entrent que six élé- 

 ments do même nature, peuvent se traduire ainsi : 



>i On considire les trois couples de rn)ons efficaces parallèles (Uix arêtes 

 d'un trièdre trirectancjle, on prend pour chacun de ces couples l'inverse du 

 carré du produit des deux vitesses suivant ces rayons : la somme des trois quan- 

 tités ainsi obtenues est constante quelle que soit la situation du trièdre. 



» 0/1 considère trois couples d'ondes planes parallèles aux faces d'un trièdre 

 trirectantjle, on prend pour chaque couple d'ondes parallèles à l'une des faces 

 le carré du produit de leurs vitesses iwrnudes : la somme de trois quantités ainsi 

 obtenues est constante quelle que soit la situation du trièdie. » 



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