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 rencontre de deux coniques déterminées 1, 1', auxquelles leur définilion 

 assigne un premier point commun jc. 



j> 2. PhOBLKME IV. — Etant donnés huit points, i, 2, 3, 4, 5,6, 7, SrCune 

 courbe gauche du quatrième ordre, trouver les quatre traces x,y,z, t de la 

 courbe sur un plan quelconque H. 



» Soient, dans ce plan, S,, 82,83, S^, quatre coniques déterminées, con- 

 juguées respectivement aux pentagones gauches, i2'345, 23/|56, 34567, 

 45678, ou aux pentagones plans dérivés de ceux-là. Chacune de ces coni- 

 (pies étant conjuguée, d'après le lemme, au quadrangle xjzt, formé, dans 

 le plan H, des quatre points que l'on cherche, leurs équations tangentielles 

 seront réductibles en la forme commune 



(o) Jc' -^y- -h z^ + i- ~ o; 



tandis que leurs équations effectives pourront s'écrire 



(1 )««'-+- /3j3'= o, (2) a«'4-77'=:i o, (3) «a' + ôo'— • o, (4') ««'+ ££'= o, 



ces dernières supposant les quatre courbes rapportées à autant de quadri- 

 latères circonscrits, ayant deux sommets opposés communs a, «' pris à vo- 

 lonté, et que l'on pourra construire effectivement, puisque les courbes 

 S,,..., S., sont connues. 



)) 8i l'on compare actuellement les équations (i),.-') (4) f'^s quatre 

 courbes à hi forme équivalente (o) qui leur est commune, les identités tan- 

 gentielles résultant de cette comparaison entraînent l'existence d'une pre- 

 mière conique 2, circonscrite au quadrangle xjzt, et conjuguée aux cinq 

 couples connus aa', /3(3', -i ^^'- D'ailleurs ces cinq couples de points con- 

 jugués déterminent entièrement cette première conique 2; et elle contient 

 les quatre points Jc,j., z, i que l'on cherche. 



1) Il ne reste plus qu'à répéter cette construction, après avoir substitué 

 aux points «, «', que l'on avait pris à volonté, deux autres points a,, a',. 

 On obtient ainsi une seconde conique 2', et les deux coniques 2, 2', obte- 

 nues de la sorte, se coupent suivant les points cherchés. » 



M. Mautha-Bfxker adresse un complément à ses Communications pré- 

 cédentes sur l'éther. 



(Renvoi à la Commission précédemment nonnnée.) 



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