( 432 ) 

 figure sur doux courbes d'ordre et de clnsse quelconques; m, n pour la 

 première, »z,, ?/, pour la seconde. 



Théorèmes. 



» I. Lorsque deux points a, a' d'une droite glissent sur deux courbes U,„, U,„_, 

 le lieu des centres instantanés de rotation successijs est une courbe de l'ordre 

 2(mm, + rnn, -h m,n). 



ûc, [m + nj-2m, n 

 n, {m, H- fi,) 2111 X 



i[imm^ H- m«, + m^n). 



C'est-à-dire : D'un poinl x de L on mène m -+- n normales 3;a de U„,, et des pieds de ces 

 normales on mène (m -(-//) a»?, droites aa' de longueur prescrite, terminées à la courbe U„,j ; 

 les normales de cette courbe aux points «' coupent L en 2 (m +«)/«, points u. Pareillement 

 à un point «correspondent i[m, + nt]m points x. Donc 2»î, (w -|- «) -+- 2/«(/«, -t- n,) 

 coïncidences de .r et «. 



» Il y a 2tnm, solutions étrangères dues au point a: de L situé à l'infini. 

 Il reste 2[min, -+- lun, + m,n). Donc, etc. 



» Toutes les questions qui vont suivre se rap|)ortant au même mode de 

 déplacement de la figure, je ne reproduirai pas dans chaque énoncé cette 

 condition constante. 



» II. La perpeiidiculaire abaissée du centre instantané m sur la droite aa' 

 enveloppe une courbe de la classe 1 [2 mm, 4- nin, + m, n]. 



IX, 2 (7?i/«, + m//, + Hî| n) lU 

 lu, 2 mm^ IX 



2 [2 mm, 4- m/i, + m, t{\. 



» m. Le lieu du pied de la perpendiculaire abaissée du centre instantané 

 sur la droite aa', dans chacune de ses positions, est une courbe de l'ordre 

 2 (3 mm, -+- mn, + m, n). 



X, A mm, u ,, . 



, . ■2[l\mm. -\- inn. -\- m.n). 



u, 2[imm, + mn, -hm,n) x ' 



Il y a 2mm, solutions étrangères dues au point x de L situé sur la droite 

 de l'infini. Il reste i(^mm, + mn, + m,n). Donc, etc. 



» IV. Conséquence. — Le pied de la perpendiculaire abaissée du 

 centre iustaulané de rotation sur la droite aa! est le point où cette droite 

 est tangente à sa courbe-enveloppe. Le théorème exprime donc que : 



n ].a courbe-enveloppe de la droite aa' (courbe de la classe li mm,) est de 

 Fordre 2(3 mm, + mn, -t- m,n). 



