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 » V. Lu droite «a", menée du centre instantané à un point a" de la droite aa', 

 enveloppe une courbe de la classe a (2111111, 4- nui, -+- m, n). 



IX, 2{inin, + iiiTif -+- in^n) lU 

 lu, -imin, IX 



Donc, etc. 



» "VI. Conséquence. — La droite u>a" est la iiorinale à la courbe 

 décrite par le point a". On |)eut donc dire que : D'un point I l'on mène 

 4nim, -4- 2 (nin, -f- ui,n) normales à la courbe décrite par tin point de aa'. 



» On concUit de là que : La courbe décrite par un point a" de la droite aa' 

 (courbe d'ordre 2171m,) est de la classe 2(mrn, -f- nin, -f- ni, n). 



» VII. Les lantjentes aux deux points a, a' des deux courbes U,„, U,„, se cou- 

 pent en un point t, dont le lieu est une courbe d' ordre 2(mn, -f- m, 11). 



X, n2m, u 

 II, 71,1 ni jf 



217171, -{- 1T7171,. Donc, etc. 



» VIII. Si l'on mène par le point t une parallèle à la droite aa', cette paral- 

 lèle enveloppe une coui^be de la classe 2 (mn, 4- ni, n). 



IX, 2 77171, + im,7i lU 

 lU, 277im, IX 



2 I7i7n , 



2 7?/«, + 2771, n. 



» II y a imm, solutions étrangères dues aux droites IX qui passent par 

 les sniin, point t appartenant aux tangentes des points n, a' des 2mm, 

 droites an coïncidentes avec la droite de l'infini. Il reste 2[i7i7i, -h i7i,n). 



» IX. La pe/'pendiculai/e abaissée du point t sur la d7oite aa' eiweloppe 

 une couibe de la classe 2[m7i, -h /«, «). 



IX, 2[i7in, -\- >7i,n) lu 

 lU, i77tm, IX 



2 iiim , 



2 77171 



i m I n . 



» Il y a 2111171, solutions étrangères, les mêmes que dans le tliéorènie 

 précédent : il reste 2{nm, -+- 171,71). Donc, etc. 



M X. Les pieds des perpenduulaiics abaissées des points t sur les droites aa' 

 sont sur une courbe de l'ordre 2(iinu, -+- nin, + 171, n). 



X, [\in77l, 

 II, 2{ 17171, 



171,71] 



f\ 1711/1, 4- 2(77171, 4- 771, 7l] 



« Il y a 2771/71, solutions étrangères dues au point or de U qui se trouve 

 sur la droite de l'infuii. Il reste 2{77iin, 4- //m, 4- 1/1,71). Donc, etc. 



