( 434) 



» XI. La tangente au point a de U,„ rencontre la normale du point a' de !],„, 

 en un point dont le lieu est une courbe de l'ordre i (mm, +mn, -H m,n). 



X, 



u. 



n 1 m 



u 



[?n, + Ji,]2in X 



2{mmi -h m?i, + m,n). Donc, etc. 



» XII. Si du point d intersection de la tangente en a et de la normale en a' 

 on abaisse une perpendiculaire sur ta droite aa', ces perpendiculaires envelop- 

 pent une courbe de la classe i (2 mm, -+- mil, 4- m, n ). 



IX, ^mm^ lU 



lU, 2 (mm, + inn, -h m,ti) IX 



2 ( 2 mm I 4- mn, -\- m , n ) 



n XIII. Les pieds des perpendiculaires sont sur une courbe de l'ordre 

 2(3mm, + mn, -1- m, n). 



j?, ^mm, u 



u, i{2mm, -+- in/if^ m,fi) x 



I ( 4 mm , 



nin, 



m,n). 



» Il y a 2mm, solutions étrangères dues au point x de L situé à l'infini. 

 Il reste 2{Zmm, -\- mn,-{- m,n). Donc, etc. 



» XIV. Si de chaque point a' de U,„^ on abaisse une perpendiculaire sur la 

 normale du point a de U,„,, ces perpendiculaires enveloppent une courbe de la 

 classe 211), (m -\- n). 



IX, 772, 2 772 IQ 



lU, ni m, IX 



2m, [m-{- n] 



a XV. Les pieds des perpendiculaires abaissées des points a' sur les normales 

 des points a sont sur une courbe d'ordre 2m, (m + an). 



X, {m + 77) 2 777, U 



M, 2m,{m-i-n) x 



4777, (777 + ji). 



» Il y a 2 77Z777, solutions étrangères dues au points? de L situé à l'infini. 

 Il reste 2777, (777 +- 277). Donc, etc. 



» XVI. Si de chaque point a de U„ on décrit un cercle de rayon aa', ce 

 cercle rencontre la normale du point a' de U,„ en un point c dont le lieu est une 

 courbe de l'ordre 4m(m, H- n,). 



X, 



[m, 



n, 2 772 2 u 



2 772 . 2 777 , 



X 



4/w(2777, + 77, 



» Il y a 4772772, solutions étrangères dues au point x de L situé sur la 

 droite de l'infini. Il reste ^m{jn, -+■ n,). Donc, etc. 



