( 435 ) 

 « XVII. La droite ac, dans le théorème précédent, enveloppe une courbe de 

 la classe 4 m ( m i + " ( ) • 



IX, m 2 m, lU 



lU, 4m(m, + «,) IX 



2m ('3w, H- 2 H,). 



M II y a 2mm, solutions étrangères dues aux m droites IX qui passent 

 parles m points de U,„ situés sur la droite de l'infini. Il reste 4"' ('«i -H «))• 



» XVIII. Du point a de chaque droite aa' on décrit un cercle de rayon aa', 

 qui coupe la tangente du point a' en un point dont le lieu est une courbe de 

 l'ordre 2 m (m, + in,). 



X, n, 2m2 u 

 M, 2 m . 2m, X 



l\m[m, -I- n,). 



» Il y a ininif solutions étrangères dues aux m, points x de L situés 

 sur U,„,. Il reste 2m {m, -+■ n,). 



« XIX. La droite menée du point a au point oii le cercle de rayon aa' 

 coupe la tan(jente du point a' enveloppe une courbe de la classe 4 ni (m, -+- n,). 



IX, ni2in, lU 



lU, 2ni[m, -\- 211,) IX 



t\m(}n, +71,). Donc, etc. 



» Les théorèmes qui viennent d'être démontrés dérivent des deux seules 

 courbes U,„, U,„, qui servent à déterminer le mouvement de la figure; mais 

 on peut introduire une ou plusieurs autres courbes qui donneront lieu à 

 beaucoup d'autres questions. En voici quelques exemples : 



» XX. Les droites menées de chaque centre instantané de rotation aux points 

 oh la droite aa', relative à ce centre, rencontre une courbe U,„,, enveloppent 

 une courbe de la classe 2mo(3mm, ■+- mn, + m, n). 



IX, 2{mm,-r- mn, -+- m,Ji)m., lU 

 lU, m„l\mm, IX 



Donc, etc. 



» XXI . Si du centre instantané de rotation relatif à une droite aa' on mène 

 les lanfjcntes d'une courbe U" , les points oîi ces tangentes rencontrent la tan- 

 gente du point ;\' ont pour lieu une courbe de l'ordre an' (mm, -l- 2mn, -+- m, n). 



X, II' 2{mm,-\- nui,-{- ni,Ji) u \ ^ 



, . Donc, etc. 



u, ît, 2nm X 



» XXII. Les tangentes d'une combe L'"', perpendiculaires aux droites aa', 



