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de styrolène inactif pendant les rectifications. Quoi qu'il en soit, le pouvoir 

 rotatoire du styrolène est certain, et toute théorie incompatible avec cette 

 propriété est parla même convaincue d'inexactitude. » 



MÉCANIQUE CÉLESTE. — Nole sur l'invariabilité des grands axes des orbites 

 des planètes; par M. F. Tisserand. 



« Laplace a montré le premier, en 1773, que, dans la première approxi- 

 mation relative aux masses perturbatrices, les grands axes des orbites des 

 planètes sont exempts des inégalités séculaires qui affectent les autres élé- 

 ments ; il avait obtenu cet important résultat en tenant compte seule- 

 ment des premières et secondes puissances des excentricités et des incli- 

 naisons. En 1776, Lagrange établit, d'un trait de plume, pour emprunter 

 une expression de Jacobi, que le théorème a lieu quelque loin qu'on 

 pousse l'approximation, relativement aux excentricités et aux inclinaisons. 

 Dans un beau Mémoire publié en 1808, Poisson fit faire un pas de plus à 

 la question ; il montra que le théorème existe encore .quand, dans la se- 

 conde approximation, on tient compte des secondes dimensions des forces 

 perturbatrices. Sa démonstration se compose de deux parties: dans la pre- 

 mière, qui est très-simple, il cherche la variation de la fonction perturbatrice 

 provenant des variations des éléments de la planète troublée ; il met cette 

 variation sous la forme d'une somme de termes de la forme PjQdt — QfPdt, 

 et montre sans peine que chacun de ces termes n'introduit dans le grand 

 axe qu'une expression périodique. La seconde partie de la démonstration 

 est plus complexe : c'est celle dans laquelle il faut tenir compte des varia- 

 tions des éléments de la planète perturbatrice ; la complication vient de 

 ce que les fonctions perturbatrices ne sont pas les mêmes pour les deux 



planètes ; elles durèrent par les termes en et -^^ 



Si l'on pouvait arriver à avoir la même fonction perturbatrice dans les deux 

 cas, la démonstration de Poisson se trouverait réduite à sa première partie, 

 et serait des plus simples et des plus lumineuses. Le but delà présente Note 

 est d'opérer cette simplification qui, je l'espère, ne sera pas dépourvue 

 d'intérêt. 



» Lagrange avait, peu de mois après la publication du travail de Pois- 

 son, présenté à l'Académie des Sciences un Mémoire sur le même sujet. 

 Dans ce Mémoire, au lieu de rapporter les planètes au Soleil, ce qui est 

 tout indiqué par les besoins de l'Astronomie, il les rapporte au centre 



