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 de gravité G du Soleil et des planètes ; il étudie leur mouvement autour de 

 ce point, et trouve que, dans ce cas, les fonctions perturbatrices sont les 

 mêmes pour toutes les planètes; il peut donc démontrer en quelques 

 lignes, par la considération d'expressions telles que Pj'Qdl — i)fVHc,qiie 

 les grands axes des ellipses décrites par les planètes ne sont soumis à au- 

 cune inégalité séculaire du premier ou du second ordre relativement aux 

 masses. Mais il faut revenir aux ellipses décrites par les planètes autour du 

 Soleil; soit art et 2 a les grands axes des ellipses décrites par une planète 

 autour du centre de gravité G, et autour du Soleil comme foyer; Lagrange 

 arrive à l'équation 



(l) — ■ 1- -y- -h?o. 



\' 2 a 2.0. at >- 



La fonction ^2 est du second ordre relativement aux masses; on peut donc 

 y remplacer les coordonnées des planètes par leurs valeurs résultant du 

 mouvement elliptique; cela n'introduira aucun terme proportionnel au 

 temps; à l'égard de la fonction 9,, qui n'est que du premier ordre, il faut y 

 faire varier les éléments en raison de la première approximation ; il pourra 

 bien se faire que cela introduise un terme proportionnel au temps; mais 



ce terme disparaîtra quand on en prendra la dérivée -^'- Donc, la diffé- 

 rence — • ne contient pas de terme séculaire, même du second ordre; 



on sait déjà qu'il en est de même de — ; donc la même chosea lieu pour — 



■• T 2fl '2a. 



Telle est la méthode suivie ,'par Lagrange ; malheureusement l'expres- 

 sion (i) de la différence — est inexacte par suite de plusieurs fautes 



de calcul, comme l'a montré M. J.-A. Serret, dans la nouvelle édition 

 des OEuvres de Lacjranqe, tome VI, et la démonstration se trouve réduite 

 à néant. 



» J'ai remarqué qu'il suffisait de rapprocher le Mémoire de Lagrange 

 de certains passages du célèbre Mémoire de Jacobi sur l'élimination des 

 noeuds dans le problème des trois corps, pour donner une démonstration 

 très-simple et très-satisfaisante du théorème de Poisson. Les passages du 

 Mémoire de Jacobi, auxquels je viens de faire allusion, ont été repris et 

 développés par M. Radau (Annales scientifiques de l'Ecole Normale supé- 

 rieure, tome V). 



» Il a montré dans ce travail que, si l'on rapporte la première planète 

 au centre du Soleil, la deuxième an centre de gravité du Soleil et de la pre- 



