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miére, la troisième au centre de gravité du Soleil et des deux premières, et 

 ainsi de suite, les coordonnées relatives dépendent d'équations différen- 

 tielles dans lesquelles la fonction perturbatrice est la inème, tout comme 

 dans le cas considéré par Lagrange. Nous pouvons donc alors montrer que 

 le grand axe ia de l'orbite décrite par chacune des planètes n'est affecté 

 d'aucune inégalité séculaire de l'ordre du carré de la force perturbatrice; 

 nous le ferons, comme Lagrange, comme Poisson dans la première 

 partie de sa démonstration, par la considération d'expressions telles que 

 P f Qdt — QfPdt. Mais ici se présente une circonstance particulière; le 

 mouvement de la première planète se trouve tout rapporté au Soleil, de 

 sorte que, au lieu d'avoir, comme Lagrange, 



I I dtp, 



la la. dt ' " 



nous avons simplement 



I I 

 — = — t a = Cf.. 



Le théorème est démontré pourrt, il l'est donc pour a, c'est-à-dire pour le 

 grand axe de l'orbite de la première planète; or, rien ne s'oppose à ce 

 qu'on fasse jouer à chacune des autres planètes le rôle assigné d'abord à 

 la première; le théorème se trouve donc démontré pour toutes les pla- 

 nètes. 



» Je me bornerai à indiquer le calcul dans le cas de deux planètes; 

 soient x,f, z; x\ j'',z' les coordonnées rectangulaires de ces planètes 

 rapportées au Soleil |, vj, Ç; £,', -/i', Ç' les coordonnées définies plus haut, 

 M, m, m les masses du Soleil et des deux planètes, 



p^- = r- + rr- + ç-, 



p' = r- + ri-' + Ç'=, 



» On aura, pour exprimer la relation entre les deux groupes de coor- 

 données, 



y / y, t)l y 



oc — C, CL — Ç -T~ rt C. 



M + m ■ 



= Ç, z' = -Ç' + 



M + »! 



