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 seules erieiiis de l'csliiuc. L'équalion do condition ayant été rendue li- 

 néaire par la suppression des termes d'ordres s\ipéneurs, on ne peut faire 

 usage de la droite de hanteiu' que dans un intervalle peu considérable «le 

 part et d'autre du point rapproché. 



» Il est clair actuellement qu'une seconde observation fotunira une nou- 

 velle droite de hauteur et que la position cherchée du point, ou la position 

 du navire, sera à l'intersection des deux droites. La théorie rigoureuse 

 montre que les conditions les plus fovorables à l'exacte détermination du 

 point, au moyen de deux observations, se présentent dans le cas où les deux 

 dislances zénithales, jointes à l'angle azimutal qu'ellescomprenuenf, forment 

 un triangle sphérique trirectangle. 



» Nous voici parvenus, en suivant l'ordre logique, à une solution qui 

 prend une place bien déterminée dans la science nautique : cette solution a 

 été signalée et mise en pratique par M. I\Iarc Saint-IIilaire; nous voyons, 

 ainsi qu'U a été dit plus haut, qu'elle se présentait comme conséquence 

 inévitable d'un système de données bien défmi. 



a Le cas d'une seule observation de hauteur offre une solution indéter- 

 minée; mais la droite de hauteur est néanmoins très-utile dans les atter- 

 rissages, attendu que, tracée sur la carte, elle fournit une direction que le 

 navigateur peut suivre avec sécurité, ou parallèlement à laquelle il peut 

 marcher pour atteindre un point déterminé de la côte. 



» Le cas des deux hauteurs observées fournit une solution du problème 

 du point ; mais cette solution manque d'un contrôle désirable, surtout au 

 moment où l'on se prépare à l'atterrissage. Dans cette circonstance et quand 

 l'étal du ciel le permet, on multiplie les observations : on a alors autant 

 de droites que de hauteurs observées ; mais généralement les erreurs des 

 observations ont pour résultat que les diverses droites ne se croisent pas en 

 un point unique : si leur nombre est », le nombre des points d'intersection 

 est n(n — i) : 2. Le problème est ici plus que déterminé, et sa solution 

 doit être demandée à la théorie des probabilités. 



I) En supposant les observations également précises, la situation du point, 

 la plus probable, est telle que la somme des carrés des normales abaissées 

 de ce point sur les droites de hauteur se trouve être un minimum : en con- 

 séquence, le /Joint c/jerc/ie est le centre de gravité des pieds des perpendi- 

 culaires abaissées de ce point sur les mêmes droites. 



» Voici la solution analytique du problème. Soient : 

 n le nombre des hauteurs observées H, corrigées des effets de la dépressinn, 



de la réfraction et au besoin de la parallaxe; 



