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 » Abaissons du point |3| la perpendiculaire /3,e sur A. Dans le plan 

 Art'/ nous avons les deux triangles semblables, /3p,e et /5Art, qui donnent 



1 _ pe 

 nk p« X ep, 



/3, est le centre de courbure de la section normale à (S), qui est tangente 

 en fl, à [a]', alors |3,rt, est le rayon de courbure de celle section. La 

 droite |3, e pouvant être considérée comme un élément de la trajectoire or- 

 thogonale des génératrices de la normalie, le segment ae est égal à /3,rt,; 

 on voit ainsi que jSe est égal à rfR. 



» La distance ej3, est égale à V^-dO, en désignant par dQ la torsion géodé- 



siquede (a). On a'donc 



I rfR 



ak R'f/9 



En portant dans la relation (2) les valeurs de — et —, il vient 



f/R ?R 



2tangw+ ^-rr = — = const. 



° R «9 01 



Ainsi, quelle que soit la courbe tracée sur (S), langenlielleinent à [a) au point n, 

 on a toujours 



(3) -^ — h 2langror/ô = const. 



On peut, à la place de R, introduire le rayon de courbure p de {a). On a 



p = Rcosw, 



d'où 



f/R ''p , ^ j 



Il p *- 



En portant celte valeur dans l'équation (3), il vient, en représentant par 



— la torsion absolue de («), 



^ ^ + tan^i!^ (^ST — ? — ) = corist. 



3 p ° \ j /• 



» Si nous considérons deux courbes tangentes entre elles, en appelant 

 p', ct', /' les éléments an.ilogiies à p, ro, /•, nous avons 



l dû . / , -i. ih\ I f/f,' . , / ; , 3 ''^\ 



_ J + ,ang^ ^^^ _ _ _ j = _ X + tang^ ^./^ _ - - j 

 qui est la relation de M. f^aguerrc. » 



