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 /}. désignant l'intensité de la lumière d'un astre lorsqu'elle arrive à une 

 couche quelconque de l'atmosphère de rayon r, p la densité de cette couche, 

 To la distance du centre de la Terre à l'observateur, Q une constante et Z la 

 distance zénithale de l'astre observé. Pour intégrer cette expression, Lfiplace 

 néglige, dans le coefficient de dr, les termes de second ordre, qui sont, en 

 effet, insensibles lorsque la distance zénithale ne dépasse pas 20 ou 25 de- 

 grés, mais qui, au delà, cessent d'être négligeables. En calculant ces termes, 

 j'obtiens les formules suivantes : 



(i) iJ. = M"'^~\ Ç = -sécZtang=Z, 



où M désigne le rapport entre la quantité de lumière émise et la quantité 

 de lumière transmise, pour un astre observé au zénith; c'est le nombre qui 

 mesure la transparence de l'air, et c'est la constante atmosphérique de la 



formule de Bouguer. Quant à -, c'est l'une des constantes bien connues 



de la théorie de la réfraction. J'ai réduit en une table la correction Ç. 



» Voici maintenant de quelle manière je calcule les rapports d'inten- 

 sités lumineuses de deux astres et les éclairements du ciel. Soient A et B 

 les intensités vraies des lumières de deux astres, a et b les rapports aux- 

 quels elles se réduisent après que les rayons lumineux ont traversé l'at- 

 mosphère; les intensités observées sont Aa et Bb. Si « et j3 sont les azimuts 

 d'apparition, et si C„, Cj désignent'les éclairements correspondants du ciel, 

 nous aurons, d'après la loi de Malus, et d'après la manière dont se fait 

 l'observation, 



(2) Aflsin-a = Bbsm'- ^ = C„cos,-a = CjCos-|3. 



» On en déduit, par les formules (1), 



A _ M^;J^Z4-Ï' sin-jî C„ cos'p 



(3) 



B M*« «'.-?" sin=a C 



» Si, maintenant, nous prenons pour unité d'intensité celle d'une étoile 

 fictive qui, observée au zénith, sous un ciel d'une transparence parfaite, 

 donnerait un azimut d'apparition égal à 45 degrés, nous obtenons, pour 

 une étoile déterminée, 



(4) An= -^-M-f^''^"-^"', C„ 



asin'a ' " 2cos'z 



» Comme l'observation donne a, Z„ et Ç^, si l'on connaît M, on pourra 

 calculer l'intensité A et l'éclairement du ciel C^. Inversement, si l'on con- 

 naît A, on en déduira le coefficient M. Or il est clair que, en observant un 



