( 582 ) 

 marin près oblige à recourir au calcul. Connaissant, en effet, les équations 

 en coordonnées polaires de chacuii des deux petits cercles, on peut cal- 

 culer les coordonnées d'une suite de points voisins sur chacun d'eux, et 

 déduire, par voie d'interpolation, celles de l'un des points d'intersection. 

 » "Le triangle sphérique ayant pour sommets le zénith, l'astre observé 

 et le pôle, fournit la relation suivante : 



(i) sinH =: sinLsinD -f- cosLcosDcos(^— 4^0), 



où l'on désigne par H la hauteur observée et réduite au centre de la Terre, 

 4^0 la longitude géographique de l'astre, D sa déclinaison, L et 4^ les lon- 

 gitude et latitude du lieu de l'observation. Cette relation entre les va- 

 riables L et 4^ est l'équation polaire du petit cercle de hauteur. 



» Or, le calcul de L en- fonction de 4^, ou inversement, est assez com- 

 pliqué, lorsqu'on fait usage des transformations usitées dans la Trigono- 

 métrie sphérique, pour n'offrir aucun avantage sérieux dans la pratique. 



» Un de nos jeunes officiers de marine, M. Ililleret, s'est proposé d'exa- 

 miner le parti que l'on pourrait tirer de l'emploi des cartes marines, pour 

 le tracé des courbes de hauteur, nom sous lequel on désigne la courbe re- 

 présentative des cercles de hauteur, dans le système de projection de Mer- 

 cator : M. Hilleret a établi en conséquence l'équation de la courbe de hau- 

 teur; il en a décrit les principales propriétés, et donné la position de ses 

 centres de courbure. L'analyse de cet officier présente une assez grande 

 complication, qui disparaît lorsqu'on a recours à l'emploi des fonctions 

 hyperboliques, ainsi que nous le lui avons fait remarquer. 



>i Par une simple transformation de coordonnées, nous obtenons l'équa- 

 tion des courbes de hauteur. En distinguant les trois cas qui se pré- 

 sentent, nous donnons à notre équation trois formes distinctes qui sont 

 extrêmement simples, et se prêtent avec une égale facilité à la discussion 

 et aux calculs numériques. 



» Désignant par jc et j- les coordonnées linéaires du point (L, 4^ dans le 

 système de projection de Mercator (les .r étant comptés dans le sens des 

 longitudes et les y dans celui des latitudes), R représentant le rayon de la 

 sphère à l'échelle de la carte, on a, efitre les coordonnées rectangulaires et 

 sphériques du point (L, 4^), les relations 



(2) JT— R.ç^, j- r^ Rlogtang(45°+ - L 



dont la seconde est l'expression linéaire des latitudes croissantes : il reste 

 à éliminer 4^ et L entre ces équations et l'équation (i) du cercle de hauteur. 



