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 » r/élirniiiation se fait de la manière la plus simple, en posant 



(3) X= logtang(45"+ iL), 

 relation qui entraîne les suivantes 



(4) sinL — toiifl/., cosLcos). = 1, tangL = siiiX (*). 



» Au moyen de ces diverses relations, on obtient l'équation générale des 

 courbes de hauteur, sous la forme 



(5) cos - sinH — siii ^ sinD = cosDcos — — % 



où JCg et r^u sont liés par la première équation (2). 



» Z désignant la direction azimutale de l'astre observé, mesurée de / 

 vers X, on obtient aisément 



(6) £ = - tangZ, 



relation qui montre que la direction de la tangente aux courbes de hauteur 

 se confond avec celle de la tangente aux cercles de hauteur. 



1) Désignant par jr^ et y^ les coordonnées du centre de courbure au 

 point (j:-, ^), on a 



(7) x^-JC = R ^^ — -sinZ(**), 7c-J = R- -"^^ -cosZ; 



cosDcos — ^- — coiDcos — _ — 



R R 



d'où l'expression suivante du rayon de courbure p : 



(8) p = ±-R "^ 



cos D cos — - — • 

 R 



» Les formules précédentes se simplifient lorsque l'on considère les trois 

 cas que présente la position du pôle (jy) relativement au cercle de hau- 

 teur. 



*) Dans ces formules et les suivantes, les lettres gotliiiiues désij^nent des fonetions 

 hyperboliques. 



(**) On a encore 



X — .r. 



