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 l'équation de la courbe de Iiautour prendra les deux formes 



, ~ , . r — Ya . b X ~ x„ . b . T — z,' 



(i5) «m-- ^— = siii - cos— ^— = sin j- sui -jj^ — . 



M La figure de la courbe est celle d'une espèce de sinusoïde; elle pré- 

 sente une infinité de centres équidistanls, indépendamment du point 

 (x'o, 7o). Ces centres sont situés sur le parallèle Yq. On a, pour l'azinuil et 

 les coordonnées des centres de courbure, les expressions 



X — X, 



sin — _. — 



( [ G) tang Z r. lang — j^— tniijj ^^ sni ^ — ^^^-^ , 



fpg- — ^ 



R 



(17) j", - X ^^ - Rlang^^% J-c-J = - RfOt-~-^°- 



)) 3" Pùlc silitc sur Lt circonférence du cercle de luuiLcur : siu'D = sin" II. 

 » L'équation de la courbe de hauteur est 



(18) ^^-^'^-logcos^-^», Dp""'';', 



^ ' R ^ R ( ncjjaUf 



M L'azimut Z est donné par la formule 



(.9) Z= rp^^° + (o^ou 180°): D 



l'ambiguïté relative au choix à faire entre zéro et 180 degrés est levée par 

 la condition que sinZ et sin — ,r ° soient de signes contraires. 

 » Les coordonnées du centre de courbure et son rayon p sont 



(20) x,-x^- R tang -^ , j, - y == - R, p = — ^^^ • D 



cos -^— 



» La courbe de hauteur est symétrique par rapport au méridien qui 

 passe par le point [Xq, y^) : elle se compose d'une suite de branches 

 égales, comprises entre des asymptotes parallèles aux méridiens et dis- 

 tantes de la quantité t:R : ces branches sont séparées par des bandes de 

 largeur égale à l'intervalle des asymptotes et qui ne contiennent aucun 

 point de la courbe; elles s'étendent d'un seul côté, dans le sens des 7-, et 

 leurs soannets sont situés sur un même parallèle, celui du iioint (jTo, ^o)» 

 qui est lui-même lui de ces sommets. 



» A l'inspection des écpuitions (10), (i5) et (18), on reconnaît que le 



C, K., 187G, l'f Scmetlrt. (T. LXXXII, N° II.) 77 



positif 

 négatif 



