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calcul de plusieurs points de chacune des courbes peut s'effectuer avec 

 la plus grande facilité. L'emploi des coordonnées linéaires était utile pour 

 la discussion théorique; mais, si Ton observe que les cartes marines 

 offrent des divisions en degrés, au lieu de parties égales du rayon, il con- 

 vient, lorsqu'on veut exécuter des calculs, de revenir aux coordonnées 



sphériques; par exemple, de remplacer —° par ^— 41o : on peut con- 

 server les rapports ^ et ^ jusqu'au moment où l'on parvient à un système 

 de valeurs de - et / , communes aux deux courbes dont on cherche l'in- 

 tersection; ayant obtenu la valeur de --■> on transformera cette valeur au 



moyen de la Table des latitudes croissantes, et l'on pourra marquer le 

 point sur la carte. On remarquera que, si le bord de la carte,. parallèle 

 aux méridiens, portait des divisions en partie du rayon, dont l'origine 

 fût à l'èquateur, on se trouverait dispensé de recourir à la Table des lati- 

 tudes croissantes. 



» Le mode de calcul qu'on vient d'indiquer est un retour à l'emploi 

 des coordonnées sphériques; il semble donc qu'on eût pu se dispenser 

 d'effectuer les transformations qui sont nécessaires quand on veut faire 

 usage des coordonnées linéaires. La transformation a cependant été très- 

 utile, puisqu'elle a permis de substituer, aux formules usuelles de la Tri- 

 gonométrie sphérique, d'autres formules bien plus faciles à appliquer. 



« On objectera peut-être que le manque de Tables de fonctions hyper- 

 boliques s'oppose à ce que l'on ])uisse utiliser les nouvelles formules. 

 Voici quelques renseignements sur ce point : 



» Des Tables de ces fonctions ont été calculées par Lambert, auquel on 

 doit leur introduction dans la Science : ces Tables sont trop peu étendues 

 pour être couramment utilisées. Gudermann, dans son Traité des fonc- 

 tions exponentielles, a donné des Tables incomplètes. A l'occasion d'un tra- 

 vail sur la grande comète de i863, que j'ai eu l'honneur de présenter à 

 l'Académie, des Tables de sinus et cosinus hyperboliques à treize déci- 

 males exactes ont été communiquées, comme pièces à l'appui du Mé- 

 moire. Ces Tables, calculées par M'"^ Yvon Villarceau, n'ont point été 

 publiées. M. Hoûel, en publiant des Tables de ces mêmes fonctions, fait 

 connaître qu'en i863 M, Gronau a publié, à Danzig, des Tables des 

 fonctions circulaires et hyperboliques. Enfin, en 1872, \m ex-ingénieur, 

 M. le major Vladimir Vassal, a fait imprimer, chez M. Gauthier-Villars, de 

 nouvelles Tables à cinq décimales, qui sont disposées, comme celles de 



