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dV 



fonction de ces variables; or, après cette substitution, — s'exprimera par 

 la même fonction des lettres qui figurent clans son expression actuelle, et 

 il en sera de même de — r-j en sorte que l'équation (i), identiquement sa- 

 tisfaite, quelles que soient les constantes «,, ao,..,,«„, le sera encore malgré 

 leur signification nouvelle. 



)) On a, en effet, en désignant par (-^ ) et (-y-) les dérivées prises 



après que «,, «ov-m ^n onl été remplacés par leurs valeurs en fonctions 

 des variables nouvelles, 



1 dV\ ^_ dV '^ dV dy.i, 



\ ^1i J '^'U Z^ '^«i '^1i ' 



ldN\__d\ ^ S^ dV da.t 

 \dr ) ~ IF ' ~ Zâ'd^k ^ ' 



or on a, d'après la forme de la fonction V (7), 



dY d'f dtfi 



da/i dct/i da/c 



et, puisque -- = const. est une intégrale du système (2), 



» On en conclut 



[ dy\ _ dV 



et les dérivées de la fonction V satisfont, par conséquent, après la trans- 

 formation, à l'équation (i) qui était satisfaite pour toutes les valeurs des 

 constantes a,, «(o, . . ., c/.„. 



» M. Mayer a fait observer judicieusement que les variables (y,, q^^ ■•, 7„» 

 <jf", 72,..., 7° prescrites par Jacobi ne peuvent pas toujours être regardées 

 comme indépendantes. Il peut arriver qu'il existe entre elles, en vertu des 

 équations (2), des relations nécessaires. Il peut arriver aussi que le calcul 

 de Y donne V = o, et dans ce cas encore, soit qvi'il coïncide avec le pré- 

 cédent, soit qu'il se produise indépendamment de lui, la méthode de Ja- 

 cobi est en défaut. Les explications qui précèdent permettent de la trans- 

 former lrès-sin)plement pour éviter ces inconvénients. 



» Adoptons en effet pour variables 



7o 72> • • M 7'o ^î Hn 7^ • • • ' 7I'' K-H- K.^' ■ • • î K ' 



