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 A étant un nombre arbitraire inférieur à n. Ces variables étant an nombre 

 (le 2n + I, si les équations (2) les laissent indépendantes, elles pourront 

 servir à exprimer les lettres qui figurent d,ms ces équations et les constantes 

 introduites p;u- l'iiitéi^ration, parmi lesquelles il faut compter «|,«2»---) î'h- 

 Les fonctions W et V deviendront donc identiques par l'iiilroduction de ces 

 variables; or on peut transformer la |)remiére et prouver que la seconde, 

 augmentée de termes nouveaux que nous allons obtenir, satisfait, après la 

 transformation, à l'équation proposée (i). 



M On a en effet, en adoptant encore la notation \-j-) pour désigner la 

 dérivée de W après les transformations, 



\dqij~ d(ii ' 2u<t»k ilqi ZjdqK'dqt^ 

 1 A + l 



dv\ _ dv v' dv d^ _^\ 'S!L iik- " 



1 A+i 



or on a, comme dans le cas précédent et pour les mêmes raisons, 



dV 



dq 



- est égal, d'après la définition de V [formule (7)], à — ~, c'est-à-dire 



à — p"; on a donc 



[ zrr ] — 7,7: " f '■+■ tjt' ~ /' '• -- ttt ■ ■ l - dn. ' 



dS\_dV dq^ djH^, _ _„0'ZZÎ. 



'di)—^~^''' de "*+- dt •'- 1" dt 



M Si l'on pose, par conséquent, 



(il) v := V + /^;.V, qt, +- pU qU + • • • + K 7" ^ 



la fonction "V, exprimée en fonction de^/,, ry.,. . m*/'" ^' î'i' 7"'- • •' '/"'K+m 

 K'."- • •' K' satisfera à l'équation (i), en y considérant, bien entendu, r/'/, 

 7"i- • ■) 7,''i K+M Ko • ■• pli «-"onune des const.uites arbitraires. 



» Si l'on suppose A — n, on obtient la règle donnée par j\I. jNIayer. Les 

 variables adoptées, comme l'a montré très-aisément le savant géomètre, 

 sont toujours indépendantes. Lorsqu'il existe entre (y,, q,,..., q„, t, q% 

 q",---, 7". « — f^ relations distinctes, la règle trouvée est équivalente à celle 

 qu'a proposée M. Darboux, mais elle me semble plus simple et plus sun- 

 plement démontrée. 



