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d'observations de vitesses qui donne, pour le rapport prédtc, la valem 

 3,284; 'ùiisi ce ra|)port augmente avec la rugosité des parois. 



» 3. La propriété qui vient d'être établie justifie, mais seuliinent en ce 

 qui concerne les quantités v, V et v'', !•' formule de M. Darcy; en effet, la 

 vitesse de l'une des nappes liquides est nécessairement égale à U dans 

 chaque courant; de sorte que, si /• désigne le rayon de cette nappe, la rela- 

 tion entre les vitesses et les distances à l'axe du tuyau doit être de la forme 



y étant le rapport précité, et/f-j une fonction qui devient nulle pour 



jr = o, et se réduit à l'unité pour j = r : or ces deux conditions con- 

 duisent à 



m-iSf-^m-m-- °-/(r)=(;)' 



et, si l'on observe que / est plus petit que r dans une partie de la section 

 fluide, tandis que le contraire a lieu dans l'autre partie, on voit que la 

 jiremière expression n'est pas admissible. Nous sommes donc maintenant 

 assurés que la relation entre les vitesses et les rayons des nappes liquides 

 est, en désignant par n l'exposant à déterminer, 



(0 " = v-^v7j", 



au moins pour les cas analogues à celui des expériences de M. Darcy, 

 c'est-à-dire quand le régime est uniforme et que le calibre des tuyaux n'est 

 pas faible (*), conditions qui sont celles d'une pratique éclairée. 



» 4. Expression de Li vitesse moyenne. — Nous avons 



U 



= 1 / uy(ly = Y --IY-W 



d'après l'équation (i), et en désignant par \v la vitesse de la nappe liquide 

 en contact avec la paroi, nappe pour laquelle on peut faire j' = R. 



» 5. Deuxième propriété. — \\ résulte de l'expression précédente de U et 



(*) J'imliiiucrai postciicurement la inodirication qu'exigent, pour le cas «les petits cali- 

 bres, les plu'noinènes qui s'accomplissent clans une zone fluide conlijjuc aux parois, zone 

 dont mon Mémoire de l'année iîdGS a fait connaître les principales propriétés. 



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