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 d'où, pour la dilatation correspondante, 



/ = -;^ • 



te 



» On a alors 

 (r) M = oj„-i- 27îR.RÀ = wo ' -H^(/' — Po) • 



a Dans ce qui suit, nous négligerons : i" la pesanteur, ce qui revient à 

 sup|)oser le tuyau sensiblement horizontal ; 2° les fermes de l'ordre de v' et 

 de ve. 



>> L hypothèse des tranches donne la même relation 



/ V f/c I fh) 



(2) — = 



^ ' ttl p ds 



que si le tuyau était indéformable. 



» Dans le temps <k, il passe par la section « le volume liquide 'j^vdt, 

 et par la section qui en est distante de ds le volume cùvdt -h '-^ dtds; il 



est donc resté, entre les plans de ces deux sections, le volume ^ dùds, 



qui a produit i'augdientation de volume — dlds. Nous avons donc 



"d ~ ~ di'' 



d'où, en développant et ayant égard à la relation (i) ainsi qu'au degré 

 d'approximation convenu, 



/o\ * 2R1, dp 



^ ' 7s~~' e7 ôv * 



Si l'on élimine p entre les équations (2) et ( 3), on trouve 



,.s dU> _ Ee d'v 



^^' dû ~ 2U0P 'd?' 



équation dont la forme est bien connue et d'où l'on déduit, pour l;i vitesse 

 de la propagation des ondes, 



V a Ko," 

 I) Ainsi cette vitesse est égale à la racine carrée du produit du coefficient 

 d'élasticité et de l'épaisseur du tuyau, divisé par celui {.\u diamètre du tuyau 

 cl de la densité du liquide. « 



9'- 



