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M. le Secrétaire perpétuel signale, parmi les Ouvrages imprimés de la 

 Correspondance : 



1° Le 3"= et le 4* volume du « Journal des Actuaires français ». 



2° Des « Tables pour calculer la date de la fête de Pâques », par M. F. 

 Burnier. 



THÉORIE DES NOMBRES. — Impossibilité de l'équation .r' + /' + s' = o. 

 Note du P. Pépin, présentée par M. Hermite. 



« 1 . L'impossibilité de résoudre en nombres entiers l'équation proposée, 

 sans égaler à zéro l'une des indéterminées x, y ou z, a été démontrée par 

 Lamé, dans le Journal de M. Liouville (tome V, page igS) et simplifiée 

 peu de temps après par Lebesgue (tome V, page 276). En relisant ces tra- 

 vaux remarquables, j'ai trouvé une autre simplification fondée sur la 

 considération de l'équation 



(i) u^ — x' -h f f . 



» Il est facile de démontrer d'une manière générale qu'on ne peut ré- 

 soudre cette équation en nombres rationnels, sans égaler j- à zéro; mais, 

 pour abréger, nous nous plaçons immédiatement dans les conditions de 

 notre problème, et nous démontrons l'impossibilité de satisfaire à cette 

 équation en attribuant aux indéterminées des valeurs entières, premières 

 entre elles et toutes différentes de zéro. 



B Supposons, en effet, qu'il existe des solutions de cette sorte, et consi- 

 dérons immédiatement celles où la valeur de jr est le plus petite possible, 

 sans se réduire à zéro. Si nous démontrons que l'une quelconque de ces 

 solutions en fournit une autre où la valeur positive de^ est inférieure à sa 

 valeur minimum, l'absurdité de la conséquence nous permettra de con- 

 clure à l'absurdité de l'hypothèse. 



» D'abord la valeur de y ne peut pas être impaire; car alors la décom- 

 position de l'équation donnerait 



» Or, si nous supposons x pair, nous avons la congruence impossible 

 I — 7^0 (mod. 8), et, si nous supposons x impair, la dernière équation 

 réduite en congruence, suivant le module 16, devient ±2ssx— 23 



