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 en'tont autre point A, Joignons A, G, A, P, et menons AQ perpendiculaire 

 à MN; on aurait, d'après le lemme précédent, 



vGp'^m.ÂcVlÂp' ou 2GP'>2ÂP\ 

 et d'après la ficj. 2 2 AP > 2 AQ ; par conséquent 



» Donc I GP ne serait pas un minimum, ce qui serait contraire à l'hy- 

 pothèse; donc G est le centre de gravité des pieds P. 



Fig. 1. FiR. 2. . Fig. 3. 



» Lemme \\\. — Elnnl donnés dans un plan {Jig. 3) : 1° m droites dont AB est 

 l'une, et -iP te point M, pour lequel la somme des carrés de ses distances aux 

 droites données est un minimum, si d'un point O pris dans ce plan on abaisse 

 sur chacune de ces droites des perpendiculaires, telles que OP sur AB, et que l'on 

 projette le point "M sur ces perpendiculaires, soit en Q sur OP, le lien des points Q 

 est une circonférence de cercle décrite sur OM comme diamètre, et, de plus, le 

 centre de cjravitè des points Q coïncide avec le centre de gravité des pieds P. 



» En effet, du point M abaissons sur les droites données des perpendi- 

 culaires, telles que MR surAB. En vertu du lemme précédent, le point M 

 est le centre de gravité des points R; donc la somme des projections 

 des lignes MR sur un axe quelconque est nulle. Or on a, d'après la figure, 



OP = OQ 4- QP ^-- OQ -•- MR. 



» Donc la somme des projections des lignes OP sur un axe quelconque 

 est égale à celle des lignes OQ sur le même axe; donc le centre de gravité 

 des points Q est le même que celui des pieds P. 



» Première remarque. — Les points Q sont distribués sur la circonfé- 

 rence du cercle dont OM e>t le diamètre, de telle façon que deux quelcon- 

 ques d'entre eux, Q et Q', par exemple, comprennent un arc, mesurant un 



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