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 >» On en conclut que, clans la fonction Uo,le coefficient àe jr„ est égal à 



(//„_, '0»-i 

 ce sera le coefficient de^„,, dans Wj, celui de ^«^.o dans w,, et, finalement, 

 celui de j'2„_2 dans w„ .( H,, Ha) représente donc, au signe près, le coef- 

 ficient de j"2„_o dans la condition d'Enler, et il faut que ce coefficient snit 

 nul pour qu'elle puisse être satisfaite identiquement. 



» S'il en est ainsi, la fonction w, est indépendante de j„. et le coeffi- 

 cient de ) „ dans wj doit être égal à 



-^-^--(TlnH,); 



ce sera le coefficient de jj„_3 dans «„, et ce coefficient doit être nul. En 

 poiusuivant ce raisonnement, on voit que la condition d'iiuler entraîne les 

 suivantes : 

 (8) (H,,H2)-o, (H,, H3) = o, ..., :H,,H„)r^o. 



M Cela posé, en vertu du théorènio de Jacobi, qui se traduit par l'identité 



[A, (B, C)] -H [B, (C, A)j + [C, (A, B)] r= o, 



on a, en supposant / <^ A-, 



(H„ H, = -[H„(H, H,_,)] = [H,(H,_,, H,)J - (H,_,, H,,,) ; 

 si donc toutes les conditions, telles que 



(H,-_,,H;i) = o, (H,_^,, H;i^,) = o, 

 sont identiquement satisfaites, on aura également 



(H„H,) = o. 



» Les identités (8) entraînent donc les suivantes : 



(H,, H,) = o, ..., (H2,H„)-o; 



et, en remontant ainsi de proclie en proche, on arrive à voir que toutes les 

 égalités 



("m H,;^.0 



sont satisfaites uniquement quand la condition d'Euler l'est elle-même. » 



TriÉORlE mes NOMBRES. — Impossibilité de Véquation a-^-f-^' + :;' = o. 

 Note du V. l*F.pi.v, présentée par M. TIermite. 



« t. Colli> équation est éi^alcinent impossible lorsqu'on suppose que 

 l'une des indéterminées est divisible par 7. Soit, en effet, = multiple de 7. 



