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 la dernière équation devient 



(8) A'=== R-H- 7PX/Z; 



de plus 



B=^A% p = 7A-P, 7=^AR. 



'> 3. Afin d'exprimer le produit xjz au moyen des trois nombres A, P, 

 R, nous remarquerons d'abord que la somme des trois équations 



(j + 2)- = rr, (z 4- >r)= = i-, {x -\- jf — c- 

 donne 



o:- + /- -f- z- -t- XJ ->r jrz-r- ZX — = AR. 



On a donc 



a'4- ^'-4- c- = aAR, a -\- b -^ c — \^k-V, abc = ']'V. 

 Or 



xjrz = [p ~ a)[p — b){ p — c) =^ p^ ■-- [a -\- b -i- c)p--{- [ab -r- bc + ca) p — abc 

 = — //' -f- [ab + bc -+- ac)p — abc. 



D'ailleurs 



ab -r- bc '{- ac — { [{a -{- b -h c)- — {a- + b- + c^)] = 2p- — AR ; 



donc 



x/z =/;^4-;>AR —abc ~ fk^V- ^ k'VK - 7»P', 



en sorte que l'équation (8) devient 



A'--^R--H 7'A«P'-7U'P^R - 7'P«. 



Comme l'un des trois nombres j;-, j, z est pair, le nombre B, premier avec 

 XJZ, est impair, ainsi que sa racine carrée A. La dernière équation exige 

 que P soit pair. Posant donc P — 2S, nous mettrons la dernière équation 

 sous la forme suivante : 



(9) (R - 2.7^A»S%'^ ^(A« - Q.-j'S'f + 4.7'S». 



» 4. Comme les deux nombres A et S sont premiers entre eux, la dé- 

 composition de cette équation donnera 



:+: (R - 2.7"A>S') ih (A'- G.7'S') = 2.U^ 



dr (R- 2.7-A'S^)h:(A"-6.7'S') =2.7'V», S = UV; 



± (A»- 6.7*UW*) = U»- 7'V'. 



On doit prendre le signe supérieur, car autrement 7 diviserait la somme de 



0. R., 1876, 1"=» Semturc. (T. LXXXll, N» 13.) 97 



