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 » i" Soient s et t impairs tons les deux ; nous avons 



u sera pair, mais y sera impair, et il s'ensuivra 



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en décomposant - en deux facteurs^' et t' premiers entre eux, puisque les 



premiers membres ne peuvent avoir de diviseur commun que 2. En ajou- 

 tant on a 



s'+ Si- ,, , „ 

 —j-=s"+ft'\ 



égalité absurde, puisque le premier membre est impair et le second divi- 

 sible par 8, s' et t' étant impairs. 



» 2^ Si l'iHi des nombres s e\ t est pair et l'autre impair, u sera impair, 

 et l'équation (^^ + 3 /-)- — «-= ^ <' se décomposera dans les suivantes : 



S-+ 3t- -h u = 2nis"', s- -h 3/' — H = 2in' l'", 



où mm! = 16.7', t = 'js' t'. Les premiers membres de celles-ci n'auront de 

 diviseur commun que 2, et ainsi les nombres m et m' , s' et t' seront pre- 

 miers entre eux. Il s'ensuit 



s'' -h'if = ms" 4- m' t" ; 



si tesi impair, s- -\-?>t- sera delaforme4'^ -+- 3, et il faudra prendre m = 'j^, 

 m' = 16; si t est pair, s- + 3i- sera de la forme l^Jl + 1 et il faudra prendre 

 7?t = I, ni' == 16.'^^ En supposant d'abord t impair, nous avons 



s- = fs" + i6t"'-3.fs'-t'% 



d'où 



64.y-= (32^'- - 3.7-^-)- + 7^.?'^; 



s étant premier avec t = 7^'^', les nombres impairs 



8^ + ?>ar- - 3.fs'\ 8s - 32t'- + 3.7^/2 



seront premiers entre eux, et par suite, si l'on fait s' =1 s"l'\ l'un de ces 

 nombres sera égal à s"* et l'autre à 'j^t"\ Donc, en soustrayant, 



ici s" et t" sont impairs comme s' et premiers entre eux. Cette équation 



