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 pourra èlie mise sous l'une ou l'aulre des formes 



6/it'- = {s"' -h :i.ft"^)--f.6lit"\ 

 64^'== 7(7/"-+ 3/'^)-- 64/'% 



qui sont impossibles, parce que les nombres s"^ + 3.7* r% 7/"-+ 3j"- ne 

 sont pas multiples de 8. 



» 3° En dernier lieu nous supposons t pair, s impair. On a, dans ce cas, 



et s' sera im|)air comme s : conséquemment t' sera pair. Cela donne 



4.y-= (2j'=- 3,7-^'-)-+ 7-'^' ou s^={s'- - 6.ft'-)-+ ^.ft", 



en remplaçant /' par 2i'; les nombres s -i- s"- — S.jt'-, s — s'- -h d.yl'^ 

 auront 2 pour leur plus grand commun diviseur, et en faisant t' = s"t", 

 s" et l" premiers entre eux, l'un de ces nombres sera égal à 2./'* et l'autre 

 à 2.7'^"', en sorte qu'il viendra 



.v'--6.7-i-=±:(y''- 7' /"■■). 



Le premier membre étant impair, l'un des nombres s" et t" sera pair et 

 l'autre impair; t' sera donc pair, et le premier membre sera de la forme 

 S/i + I ; mais 7^/"' — s"' serait de la forme 8?i — i ; il faut donc écarter le 

 signe inférieur; ainsi 



équation semblable à la primitive, mais formée avec des nombres plus 

 petits s" et 7^", puisqu'on a fnit l — 'js't'= ']s'2s"t". Ce résultat sulïit, 

 comme on sait, pour conclure (pie l'équation dont il s'agit est impossible 

 en nombres entiers. » 



GÉOMÉTUlE. — Noie sur les foyers d'une courbe plane ; par MM. E. Gibert 



et lî. IVlEWEX<iLOWSKI. 



« Si une droite située dans un plan passe par l'un des points cycliques 

 de ce plan, elle a pour coefficient angulaire ±: y/ — i, en supposant les 

 axes de coordonnées rectangulaires. La direction perpendiculaire à la pre- 

 mière a pour coefficient angulaire ? = ± y/ — 1 cl, par suite, lui 



±v/ — I 

 est parallclf. Il n'eu est plus de même si la droite donnée passe à la fois 



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