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 par les deux points cycliques, car elle se confond alors avec la droite de 

 l'infini, dont la direction est indéterminée. 



» Cela posé, soient S une courbe plane et 1 sa développée. Si la tan- 

 gente en un point M de la courbe S passe par l'un des points cycliques, 

 elle est parallèle à la normale en M, à la courbe S, et, par suite, se confond 

 avec elle, c'est-à-dire qu'elle est aussi tangente à la développée 1. Récipro- 

 quement, si luie tangente à la développée rencontre la courbe S en un point 

 M et passe par l'un des points cycliques, elle se confond avec la tangente 

 en JM à la courbe S. Donc les deux courbes admettent les mêmes tangentes 

 menées par les points cycliques ; autrement dit, elles ont les mêmes foyers 

 situés à distance finie. 



» Supposons que la courbe S n'ait pas de foyers à l'infini ; alors tous ses 

 foyers seront des foyers de sa développée. Celle-ci admettra encore des 

 foyers à l'infini. Si, par exemple, la courbe donnée est algébrique, de la 

 classe p. et d'ordre m, on peut lui mener |x normales parallèles à une di- 

 rection donnée et situées à distance finie, et en outre m normales rejetées 

 tout entières à l'infini. Par suite, la développée 1 est de la classe p. -h m; 

 une courbe de la classe p. + m a en général (/-»- + my foyers. Pour la 

 courbe 1, parmi ces foyers, p.^ sont à distance finie et appartiennent aussi 

 à la courbe S; les deux points cycliques sont deux foyers d'ordre de mul- 

 tiplicité mp.; et enfin les »i° autres foyers proviennent de l'intersection 

 des deux faisceaux de m normales à la courbe S, passant par les deux 

 points cycliques et rejetées à l'infini; mais ces in^ foyers sont à l'infini et 

 indéterminés. 



» Enfin, si la courbe S était tangente à la droite de l'infini, un certain 

 nombre de foyers communs à S et à 2îi passeraient à l'infini. 



» Il résulte de ce qui précède qu'une courbe plane, ses développées et 

 ses développantes successives ont en commun tous leurs foyers situés à 

 distance finie. » 



PHYSIQUE. — Recherches sur l'élasliciié de L'air sous de faibles pressions. 

 Note de M. E.-Il. Amagat, présentée par M. Berthelot. 



« Le gaz à étudier est renfermé dans deux boules en verre épais, jau- 

 geant chacune un peu plus de loo centimètres cubes, réunies par un tube 

 de petit diamètre; la boule inférieure est terminée par un long tube, qui 

 plonge dans une cuvette profonde pleine de mercure et mobile vertita- 

 lement. 



