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CORRESPONDANCE. 



M. Barth, m. Davaine, M. Marey prient l'Académie de les comprendre 

 parmi les candidats à la place laissée vacante, dans la Section de Médecine 

 et Chirurgie, par le décès de M. Jndral. 



(Renvoi à la Section de Médecine et Chirurgie.) 



M. le Secrétaire perpétuel signale, parmi les pièces imprimées de la 

 Correspondance, une brochure de M. F. Plateau, intitulée : « Noie sur une 

 sécrétion propre aux Coléoptères dytiscides ». 



ANALYSE. — Théorème général sur les fonctions symétriques d'un nombre 

 quelconque de variables. Note de M. Jung, présentée par M. Ossian 

 Bonnet. 



« Soit o (x,, Xj,..., j?„) une fonction des « variables x,, a^-j,..., a;„, et 

 formons l'expression 



^^' '' V/^''»'f/.r''«=.,.rfj:''"»/a„,„,..,«„' 



dans laquelle a,, oc^,..., a„ est un groupe des nombres i, 2, 3,..., n pris à 

 volonté, parmi les 1.2. 3... n = ni permutations possibles ; /3, , pjv» jS,, 

 est un autre groupe des mêmes nombres i, 2, 3,... n, déterminé par le pré- 

 cédent; on verra après comment ^„_, />«.?•••, Pa„, m sont des nombres entiers 

 et positifs quelconques tels que fa, + fa.. + ■ • • ■+- Pa„ = m. 



» Le symbole D^ indique que l'on dérive la fonction y successivement, 

 ^jt_ fois par rapport à x,, p^, fois par rapport à x,,..., p^^ fois par rapport 

 à jr„, et que, cette opération finie, on substitue aux .r, avec les indices supé- 

 rieurs, les X avec les indices inférieurs, c'est-à-dire aux j"p, x^^,..., Xr les 

 Xa,, J"a,v- 1 •îK'a/ï i' exprime en même temps ce dernier résultat. 



» Cela posé, si (p [x,, Xj,..., x^) est une fonction symétrique des n variables, 

 les 1.2..?)... n= n\ dérivées partielles D^, D2,...,D„,, cpie l'on obtient de [1), 

 en prenant pour Ui, a.2,. . ., a„ tous les groupes possibles desindices i, 2, 3,..., n, 

 sont égales. 



» Pour fixer le groupe /3,, ^2,..., /3„ et former systématiquement les n\ 

 dérivées partielles D,, Do,..., D„,, on considérera les ni permutations de 

 1.2.3... n dans un ordre déterminé, et précisément on prendra comme 



