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chemin, comme s'il n'y avait pas de déchet, est proportionnel, à chaque 

 période de l'appareil, à la quantité d'eau motrice descendue dans cette pé- 

 riode au bief d'aval. Il en est ainsi du travail qui serait nécessaire pour 

 vaincre des résistances nuisibles qui se présentent dans une partie de ces ap- 

 pareils et dans le détail desquelles ne peut entrer une Note aussi succincte, 

 qui suppose d'ailleurs, ce qu'on sait par expérience, que ces divers systèmes 

 ont des tuyaux de conduite de diamètres convenables et assez longs par 

 rapport au cylindre liquide descendu à chaque période au bief d'aval. 



» La première partie du déchet étant une constante, son importance re- 

 lativement à la perte de chute motrice est, toutes choses égales d'ailleurs, en 

 raison inverse de la quantité d'eau descendue en aval à chaque période. La 

 seconde partie du déchet est, relativement à la perte de chute motrice, en 

 raison directe de cette même quantité d'eau motrice. La troisième partie 

 du déchet, étant proportionnelle, pour chaque période de l'appareil, à la 

 quantité d'eau motrice descendue au bief d'aval dans cette période, ne peut 

 pas servir à déterminer la quantité d'eau motrice qui conduit au maximum 

 dont la recherche est l'objet de cette Note. Cette troisième cause de déchet 

 n'est pas de la même nature dans les divers appareils dont il s'agit. 



» Si l'une des causes de déchet, qui influent sur la recherche dont il s'a- 

 git, est en raison inverse de la quantité d'eau motrice descendue en aval à 

 chaque période, tandis que l'autre est en raison directe de la même quan- 

 tité, il est facde de voir, soit par le Calcul différentiel, soit par d'autres 

 moyens, que, dans les hypothèses ci-dessus énoncées, les deux quantités 

 de travail qui seraient nécessaires pour vaincre ces deux causes de déchet 

 doivent être égales entre elles, pour que le déchet total soit un minimum 

 relativement au travail dépensé par la descente de l'eau motrice. Mais il faut 

 tenir compte de ce que, les résistances nuisibles diminuant les vitesses, le 

 travail résistant est moindre qu'on ne vient de l'admettre. 



» Je suppose que, d'après les hypothèses précédentes, on eût calculé, 

 pour une quantité d'eau motrice donnée descendue par période, le travail 

 en résistances nuisibles, comme si les vitesses n'étaient pas diminuées par 

 ces résistances et qu'on eût trouvé, par exemple, qu'en diminuant de moi- 

 tié le nombre des périodes, dans un temps donné, et en doublant pour 

 chaque période la quantité d'eau motrice descendue en aval, on diminue- 

 rait la fraction de la chute motrice absorbée par le déchet. Cela viendrait 

 évidemment de ce que la partie du déchet qui aurait été supprimée 

 par celte manœuvre avait plus d'importance que le surcroît de résistances 

 nuisibles proportionnelles aux carrés des vitesses de l'eau qui aurait été la 



