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 on a, eu égard aux relations connues a-k-h-{-c-\-d=- — k, 

 ah + ac -\- ad -f - hc H- bd -h cd = B , abc -+- abd + acd -\- bcd = — C , 

 abcd = D , 



J< +72 + J3 = B, j\j. + j, j3 +r2j3 = AC - 4D, 



par conséquent, la réduite de l'équation proposée sera 



j^ _ Bf + (AC - liD)r - [C- + D(A- - 4B)] = o, 



dont les racines sont j, ■< Ji^fi- 

 » En observant ensuite que 



[{a-^b)-{c-hd)Y=: [[a-\-b) + {c+d)Y-l^[a + b)[c-\-d) = A^-4(j2+j3), 



{ab~ cd)-=[ab + cdf - l^abcd = f\- l^Ti, 



{a - b)- ^ {a -\- bf - hab, {c-d)-=[c+ dy-l^cd, 



on trouve, en remplaçant [j-^, -t-J'3), Jk par leurs valeurs tirées de la ré- 

 duite 



'! = — (- 3A±s/3[(3A=-8B)+4(p + p')] 



±\/6|(3A=-8B)-2(p + p')^Av/3[(3A=-8B) + 4{p + p')]î4y/(Bï^36D)+2Bfp4-p') + (p + p')H), 



où il ne reste qu'à mettre pour p + p' sa valeur calculée, selon que l'on 

 tombe dans la résolution de la réduite sur le cas irréductible ou non, d'a- 

 près l'une ou l'autre des deux formules 



p -\- p' = le p. g. c. d. entre N et 



+ le même entre N et P — S V'- 3 /*n 

 ou 



, ^ y 3P + 2BN+3Ss/-3 _^ ,^/ 3P + 2BN-3Ss/-3 ^ 



dans lesquelles 



N = B- - 3AG + 12D, P = 9C= + gA^D - SaBD - ABC, 



.^Jl^ZL^, N'=A-C^-3A=BD-3BC- + i2B=D-8ACDh-i6D^ 



(*) Voii- ma solution du cas irréductible, présentée à la séance du 3 janvier dernier. 



