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cartes transparentes de Robert Russel, de Caillel; 4° l^s méthodes compor- 

 tant calcul et dessin graphique : celle du révérend George Fislier. 



)) Ces méthodes, la plupart ingénieuses, présentent encore certaines dif- 

 ficultés dans l'application. Pour obvier aux divers inconvénients reconnus, 

 nous avons cru devoir poser le problème dans les termes suivants : 



» Construire un système de carte où les arcs de grand cercle soient représen- 

 tés par des lignes droites et permettant d 'obtenir, par des constructions graphiques 

 très-simples, l'angle de route et la longueur de l'arc de grand cercle àparcourir ; 

 en outre, donner aux caries une étendue [suffisante pour les besoins de la navi- 

 gation. 



» Solution analytique. — Si l'on appelle u l'inclinaison d'un grand cercle 

 sur l'équateur; Gq la longitude du point où le grand cercle coupe l'équa- 

 leur, L la latitude et G la longitude d'un point quelconque M de l'arc de 

 grand cercle; on a 



tangL = tangw sin (G — G^), 

 ou 



■ — ^ = (tangw cosGo) tangG — sinG tangw = A tangG + B, 



relation qui représente l'équation d'un grand cercle sur la sphère. D'un 

 autre côté, l'équation d'une ligne droite en coordonnées rectangulaires est 



_^= ax + b; 



si donc nous voulons que l'arc de grand cercle soit représenté par une 

 ligne droite sur la carte, il suffira de poser 



tangL . „ 



Y — — V' ^ = tangG; 

 •^ cosG " 



d'où, en éliminant G, on déduit, pour équation des courbes de même la- 

 titude, 



tang'L 



équation d'une hyperbole. Ainsi : i° les arcs de longitude sur la carte 

 doivent être proportionnels aux tangentes des longitudes sur la sphère; 

 a°les parallèles de latitude doivent être représentés par des hyperboles. 

 Il est évident, du reste, que les méridiens, étant des grands cercles de la 

 sphère, sont figurés par des droites perpendiculaires à l'équateur. 



)) Interprétation géométrique. — Elle est des plus simples; la voici : Me- 

 nons un plan tangent à la sphère terrestre par un point O de l'équateur, 

 qui sert d'origine aux longitudes; joignons le centre de la Terre à un point 



