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 quelconque M de sa surface, et prolongeons le rayon ainsi déterminé jus- 

 qu'à sa rencontre avec le plan tangent; il est clair que, dans ce mode de 

 projection des points terrestres, tous les grands cercles, méridiens, équa- 

 teur ou autres, sont figurés jiar des lignes droites. Les courbes représen- 

 tatives des parallèles de latitude résultant de l'intersection de cônes droits, 

 à base circulaire, par un plan parallèle à leur axe commun, sont des hy- 

 perboles. Enfin, les longitudes, étant comptées à partir du méridien pas- 

 sant par le point de contact du plan de projection, les abscisses des méri- 

 diens de la carte ont pour expression 



X = tangG; 



le point situé sur ce méridien et correspondant à une latitude L a pour 



ordonnée 



tangL^ 

 ^ cosG 



Ces équations permettent de construire aisément le canevas de la carte. 



M Mesure de la dislance entre deux points de la sphère. — Une ligne droite 

 AB, de position quelconque sur la carte, étant supposée représenter la 

 partie de l'arc de grand cercle qui joint les deux points correspondants 

 a et i de la sphère, la mesure de la distance entre ces deux points de la 

 terre s'obtient ainsi : on abaisse de l'origine O des coordonnées de la carte 

 la perpendiculaire OC sur AB; puis on prend sur l'équateur OC = OC ; 

 sur le méridien passant en ce point C, on prend C'B'= CB et C'A'= CA : 

 il ne reste plus qu'à lire la différence de latitude entre A' et B'; elle donne 

 la distance en milles entre les deux points a et è de la sphère. 



» Détermination de l'angle de route. — Si l'on suppose le point de départ 

 A marqué sur le méridien zéro de la carte, en appelant V l'angle aigu 

 formé par les méridiens de la carte et une ligne droite AB, on prouve ai- 

 sément que 



,^ tangV' 

 taneV = — ^> 

 " cosL 



V étant l'angle formé en a, sur la sphère, par le grand cercle ab et le mé- 

 ridien passant en ce point n, dont L est la latitude. Des courbes auxiliaires, 

 construites d'après cette formule et mises au bas de la carte, pcnnoltent 

 de trouver très-facilement l'angle V d'après l'angle V. Disons du reste 

 que, dans la pratique, il suffit de connaître V à i degré près. 



» Les caries nouvelles ne permettent guère d'embrasser une am|)litude 

 de plus de i5o degrés en longitude. Cependant on élude aisément la dif- 



