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CORRESPONDANCE. 



M. le Secrétaike perpétuel signale, parmi les pièces imprimées de la 

 Correspoiulance : 



Un « Traité d'électricité statique « en deux volumes; par M. E. Mascarl. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur la transformation des fonctions elliptiques. 



Note de M. Laguerre. 



« 1. Jacobi a donné [Crelte, t. 4) un système d'éqiialions différen- 

 tielles du second ordre auquel satisfont le numérateur et le dénominateur 

 de la fraction qui se présente dans la transformation des fonctions ellip- 

 tiques; Eisenstein a depuis étudié cette question dans un beau Mémoire 

 [Crelle, t. 30 et 32, et OEuvrcs mathématiques, p. rSg). 



» On peut présenter de la façon suivante la proposition de Jacobi : 

 » En désignant par j une quantité égale à l'unité et introduite pour 

 l'homogénéité des formules, soient u{jc,)-) etf{x,j) deux polynômes du 



quatrième degré homogènes en x et y, e\. z — — une intégrale rationnelle 

 de l'équation 



dz d.r. 



X et Y étant deux polynômes homogènes en x et y et du degré m. Po- 

 sons, pour abréger, 



^ ' (h- ' d) rfX' ^ dxdj- ' dj^ 



Y,, Y, et/", étant définis d'une façon analogue. 



» Cela posé, on a l'identité suivante, qui a lieu quelles que soient les 

 quantités a, /3, ^ et ir; : 



(0 =. <D(?Y - •/,X)= +/(SY. - -/jX.r -/(|Y - r,X)(?Y, - -/jX,) 



( -i/.(?Yv,X)(^Y,--<,X,), 



identité où, A désignant une constante, <I> a pour valeur l'expression 



/;( /' n d' f rt d^ f r ., d'f\ , I n \i 



T. (^- d^-^-'^^lûd}-^ f'- 717') + ^(^- - '3'-)^- 



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