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 ainsi que les fonctions inconnues et 11 avec leurs dcrivces partielles par 

 rapport à u et //. En égalant les coefficienis des mêmes puissances des indé- 

 terminées, on obtiendra trois équations différentielles analogues à celles 

 de Jacobi et permettant de défern)iner 0, II, ainsi que les constantes )., [i. 

 et A. 



» Eu posant 



u — z, h=i, C-)(^^ i) -- 0(r.) et IT(«, i) — n(z), 



on en déduira facilement des équations dilféreuliclles ne renfcrinanl que r, 

 0(s), n(z), lein-s dérivées |iar rapport à z et les invariants de la forme ii. 

 » Dans une prochaine Communication, si l'Académie veut bien me le 

 permettre, je lui soumettrai les formules auxquelles ou arrive par la mé- 

 thode que je viens d'indiquer. » 



aNaLYSIî MATilKM.\TiQUi:.-->S'(/r/e développement en séries des fonelions Al (x). 

 >iole du P. JoL'iîKnT, présentée par M. Hermile. 



« Les transcendantes elliptiques peuvent être représentées par des quo- 

 tients do quatre fonctions AZ(.r) prises deux à deux, dont l'introduction 

 dans la science est due à M, Weierstrass. Ces expressions sont dévelop- 

 pables en séries rationnelles et entières par rapport à l'argument a: et au 

 module A-, convergentes, quelles que soient les valeu?'s réelles ou imagi- 

 naires de ces deux quantités. Ea première, AZ(jc), peut être rattachée im- 

 médiatement à sinamx, en posant 



;„c. ■" 



r-"j 



h' s'mtim.rd.i-. 



et les trois autres sont définies par les équations 



Alix), A/,x), . A/(x , 

 suiamo; = . /, \ » cosamx = tt ' ^i^'"-*' = tTi 



\1[.t] a/ j:) \l[.r 



» Elles satisfont à des équations lii\éaires aux différences partielles dé- 

 couvertes par ^I. Weierstrass, dont la première est la suivante : 



( 2 ) — r-^-— ^- 2 k'^x — r^—- -t- 2 A ( 1 — A- ) ,; ' + A-'x-A / (.r) •= o. 



^ ' ou:' ci: t'A 



il Ces relations iuipoilantes permettent d'elfectuer facilenieut les déve- 

 loppements en séries. Ordonnés suivant les puissances de x, les coellicients 

 sont des polynômes en A-; mais on peut aussi les oi'donner suivant les 



