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» La courbe a, à l'infini : l° deux points multiples d'ordre n nn" aux deux points cir- 

 culaires; 2" in" m points iiuiltiples d'ordre n' sur les tangentes des ?,«"//; points de U" qui 

 se trouvent sur les p.//" tangentes de U"" issues des deux points circulaires; 3° mm" points 

 multiples d'ordre in' sur les tangentes de TJ" en ses mm" points d'intersection avec U""; 

 4" m' points multiples d'ordre a««" aux m' points de U"'. 



» IV. De cliacjiie point a d'une courbe t),„ on mène à une courie U"' une 

 tangente a 5, et du point de contact on mène à une courbe U"" une tangente 60' 

 sur laquelle on prend les deux segments ax satisfaisant à la relation a 5 . ax = p. : 

 le lieu de ces points est une courbe de l'ordre 4 mn" (m' + n'). 



f4mn"{m'-hrt'). 



X, n"ni'm2 u 



M, ( 2 m' + 4 n' ) m n'" [II] x 



» La courbe a, à l'infini : i" deux points multiples d'ordre n" m' m aux deux points cir- 

 culaires; 1" mm' n" points doubles sur les tangentes de U"" menées des mm' points d'inter- 

 section de U„ et U"'; 3° ^mn'n" points sur les tangentes de U"" menées des points de con- 

 tact 8 des tangentes de U"' issues des deux points circulaires. 



V. On mène de chaque point a d'une courbe U^ une tangente ^6 dune courbe 

 U"', puis, du point de contact on mène les tangentes 66' d'une courbe U"" et 

 l'on prend sur la tangente a6 des segments ax a/ant avec ctiacunc de ces tan- 

 gentes 00' la relation ax.i55' = p. : le lieu des points x est une courbe de l'ordre 

 2 m ( m' m" -+- m' n" + n' n") . 



X, n' mn" 2 n 



u, 2 ( ni' m" ■+- m' n" -+-n'n")m x 



•?.m[m'in" + m'n" -f- 2 «'«"). 



C'est-à-dire : D'un point x de L on mène n' tangentes .rO, et de chaque point de contact 

 n" tangentes 69' ; puis des m points i7 de U„, sur chaque tangente xO, on décrit des cercles 



de rayon égal à pj^j qui coupent L chacun en deux [)oints u ; ce qui fait inin" points u pour 



chaque tangente xO; et 2«'ot«" pour Us n' tangentes «9. Un point «étant pris sur L, le 

 lieu d'un point a, d'où l'on mène les tangentes «9, 99' et tel que l'on ait nu.W =: (x est une 

 courbe de l'ordre 2 [m' m" -+- m' n" -k- n' n") [th. III], qui a donc 2 [m' m" -+- m' «" + n' n") m 

 points 'rt sur U„, : les droites oO coupent L en ce nombre de points .r. Donc 

 lm im' m" ■+■ m' n" ■+■ in' n") coïncidences de .r et u. 



» Il y a luin'ii' solutions étrangères dues aux points .r de L qui se 

 trouvent sur les tangentes de U"' dont les points de contact 6 sont sur les 

 tangentes de U"" issues des deu?i points circulaires à l'infini. Il reste 

 3/n(/n'm" -f- m'/t"-+- «'/i"). Donc, etc. 



■> La courbe a, à l'infini : T'doux |)oints multiples d'ordre mn' n" aux deux points cir- 

 culaires; 2" in" m' points multiples d'ordre m sur les tangentes de LJ"'aux int' points de 

 celte courbe situes sur les tangentes de L"' issues des deux jioints circulaires; 3° m' m" 



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