( l402 ) 



points miiltiiiles d'orilrc -ini sur les tangentes de U"' en ses m' m" points d'intersection 

 avec U"". 



» VI. Le lieu d'un poiiil x d'oii l'on mène à deux courbes U", U"" deux 

 tangentes x5, x5', dont ht seconde rencontre une courbe U,„ en un point a pour 

 lecpiel le produit du segment xa par la première tangente x6 soit constant 

 (xa.x(/ = (j.), est une courbe de l'ordre 2mn"(iii'+ 3n'). 



X, n'[\n"ni n 



u , Jl" /M ( 2 m' + 2 11' ) .X 



2 m n m 



'^n'). 



» La courbe a, à l'infini : i" deux points multiples d'ordre ■?.mn' n" aux deux points cir- 

 culaires; 2° /// points mulli|>les d'ordre -xn' n" aux m points de U,„; 3° m' points multiples 

 d'ordre i.mn" aux /// points de U"'. 



» VII. De cltacpie point a d'une courbe U,„ on mène deux tangentes a 5, aô' 

 à deux courbes U"', U"", et du point de contait de la seconde on abaisse sur la 

 première deux obliques 6'x telles, gue l'on ait O'x.O' a = p. : le lieu des points x 

 est une courbe de l'ordre amn'fni" 4- ii")- 



.r, 2[m"-h- ?i")mn'[U] u 



?imn"i 



X 



2 mil' [m" + 2//"). 



» Il y a 2Ji'nin" soliilioiis étrangèi-es dues aux poinis x situés sur les 

 tangcnlos do U"" issues des deux points circulaires, parce qu'alors, le 

 segment aO' ayant telle valeur que l'on veut, le point u peut coïncider 

 avec x; ce qui fait une solution élrangère. Il reste imii'[ni" -\- 71"). 

 Donc, etc. 



» La courbe a, à l'infini : i" Deux points multiples d'ordre n' mn" aux deux points cir- 

 culaires; 2° mm" II' poinis doubles sur les mm" n' tangentes de U"' menées des mm" points 

 d'intersection de U„ et U"". 



» VIII. De chaque point d'une courbe U"' on mène à une courbe U"" 

 une tangente sur la(pielle une courbe U,„ fait des segments iiO, et ton prend 

 sur la tangente du point des segments Ox faisant ai'ec chaque segment 6a un 

 produit constant [Ox. (Ja = p.) : le lieu des jjoinls x est une courbe de l'ordre 

 2niu"(2in' 4- n'). 



X, n'n"in2 n 



u, Gmn"in' [VI] x 



» Il y a 2ti' nun' solutions étrangères dues aux points de U"' qui se 

 trouvent sur les tangentes de U"" issues des deux points circulaires de 

 l'infini. Il reste "inui" [2m' + n'). 



• La courbe a, à l'infini : 1° deux ])oints njulliplcs d'ordre n' n" m aux deux points cir- 



2W«"(3?«'-|- 11'). 



