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rencontrent U„ ; 4* mm' n" points doubles sur les tangentes de U"" menées des mm' points 

 d'intersection de 11^ et U"'. 



» XXII. Le lieu d'un point x d'oii l'on peut mener à deux courbes U"', U"" 

 deux tangentes dont la seconde x 0' fasse un produit constant avec une droite 

 menée de son point de contact à l'un des points a où la première rencontre luie 

 courbe \]^(\6'.0'(i — fji), est une courbe de l'ordre amn'(m"-4- n") [VII]. 



2mn'{m" + -in"). 



X, n 2nin u 



71, n'mi[ni" -h Ji") [H] oc 



w II y a -imn'n" solutions étrangères dues aux points x situés sur les 

 tangentes de U"" issues des deux points circulaires. Il reste amn'(m"-t- n"). 



u La courbe a, :i l'infini : i" deux points multiples d'ordre n' mn" aux deux points circu- 

 laires; -y." m" points multiples d'ordre ?.«'/» aux m" points de U"". 



» XXIII. On mène de chaque point a d'une courbe U,„ les tangentes nd 

 d'une courbe U"', et de leurs points de contact les tangentes 66' d'une coutbe U"", 

 sur lesquelles on prend les deux segments 6\, qui font avec la tangente h6 un 

 produit constant, (9x.5a = p.) : le liai des points x est une courbe de l'ordre 

 2mn"(2m'+n') [VIII]. 



2mn"{2m' -i- ?i'). 



X, n m m 2 n 



n, 2[m' -\- n')mn"' x 



• La courbe a, à l'infini: i° deux ])oints multiples d'ordre n" m[m' -h n') aux deux 

 points circulaires; ■?." m' points multiples d'ordre mm" aux m' points de TJ"'. 



» Chaque point multiple d'ordre n" m\m' + n'] on un point circulaire est formé de deux 

 points mu'tiplcs coïncidants, l'un, d'ordre n" m' m, dû aux tangentes de U"" issues du point 

 circulaire, et l'autre, d'ordre n' n" m, dû aux tangentes de U"' issues du même point circu- 

 laire. 



» XXIV. De chaque point a d'une courbe U,„ on mène à deux courbes U"', 

 U"" deux tangentes a 5, a 5', et l'on prend sur la première deux segments 6x 

 dont chacun fait avec la seconde aS' xm produit constant (9x.aô' = |jl) : le 

 lieu des points x est une courbe de l'ordre amfm'n" :- m"n' 4- an'n") [IX]. 



.r, m'mn"2 u 



n, 9.{m' n" -\- m" n' -i- n' n") \\U] x 



» Autrement : 



Donc, etc. 



a, 11' [2 m" -;- 2n")m a 

 (Z, n"2m' -\' 2Ti')m a 



zmim'n" -t- m"n' i zri'n"). 



■> La courbe a, à l'infini : i" deux points multiples d'ordre n' mn" aux deux points cir- 



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