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culaires; 2" mm" n' points doubles sur les tangentes de II"' menées des mm" points d'in- 

 tersection de U,„ et U""; ?>'' in" mn points simples sur les tangentes de U"' menées des 

 points où les tangentes de U"' issues des deux ])()ints circulaires rencontrent U„ ; 4"'"' 

 points nuilliples d'ordre am«" situés aux m' jjoinis de U"'. 



» XXV. On mène de c\ia(\ue. poi)il a (tune courbe U,„ une tancjente nd 

 cCune courbe U"', et du point de contact 6 une lancjcnte 69' d'une courbe U"", 

 jHiis on prend sur celte tangente tes deux segments O'x faisant < hacun avec la 

 tangente aO un produit constant [a$ .O'x = p.) : le lieu des points x est une 

 courbe de Cordre 2 111(111' m" -h iii'ii" 4- n'n") [X]. 



a, 7i' n" im u \ , , „ , , 



, „ „s , r,„n 2m[mm -h m n -{-n'n"). 



a, ini y in)inm [IXJ a\ ^ ' 



» La courbe a, à l'infini : 1° deux poinis mullij)les d'ordre «" m' m aux deux points cir- 

 culaires; 2° m" points multiples d'ordre im'm aux m" poinis 8' de U"" ; 3° in' mn" points 

 sur les tangentes de U"" menées des points où les tangentes de TJ"' issues dch deux points cir- 

 culaires rencontrent U„,. 



» XXVI. De chaque point a d'une courbe U,„ on mène à deux courbes 

 U"', U"" deux" tangentes i\6, aô', et l'on prend sur la seconde aS' un point x, 

 d'oii l'on mène à une courbe U"'" les tangentes x 5", faisant chacune avec la tan- 

 gente aO un produit constant (x6".a0 =r; p. ] : le lieu de ces points x est une 

 courbe de l'ordre 2 mu" [m' n\' -r- m'n' -:- 2 n'n'") [XI j. 



jc, n" niti [2nt" A- 2n") u 

 II, n"\-2in' -\- 2«') mil" .r 



» Atitre.neiit : 



a, n' {"im"' -\- ■2if)n" ni u \ 

 iZ, n n [ini ;- 2« ) m a \ 



» La courbe a, à l'infini: i" deux points multijiles d'oidre n" mn' 111" , aux deux ])oiuts 

 circulaires de l'iulini; 2" m!" points uiultiijlcs d'ordre in" mn' aux points de U"'" ; 3° inni' n" 

 points multiples d'ordre in'" sur les mm' n" tangentes de U"" menées des mm' points 

 d'intersection de U,„ et U"'. 



-> XXVII. On mène de chaque point a d'une courbe lj,„ une tangente aB à 

 une courbe U"', et du point de contact une tangente 00' à une courbe U'*"; sur 

 celle-ci on prend un point x tel, (pi'une tangente \Ô" menée de ce point à wie 

 courbe U" " ait un produit constant avec la première tangente aô, [aO.xO" =^ p.) : 

 le lieu de ce point x est une courbe de l'ordre 2 uni" (tu' m'" H- 2tii'ii'"+ ii'n'"). 



X, n" nùu['2ni" -h 2n"') u 



ini'fi"[in' m' •.- ni' n \- 2 n'n" 



u, /i"'( 2 m' 4- 2 n' ) uin" x 



2/««"(//i'//t"'-f- -mi' II" I- n'n'") [Xll] 



