( i/i67 ) 

 » Autrement : 



D.iim [m m 211 n ti n 



n, n n n im a 



a, iinn"[in" ' in'") [XI] (i \ 



» La courbe a, à l'infini : i" di'iix point.-, inulli|)les «l'oidro n" m' nui'" aux deux points 

 circidaiifs; ?" mm' n" points multiples d'ordre in'" sur les tangentes de U"" menées des 

 mm' points d'intersection de U,„ et U"' ; 3° ■?.n' mrt" n'" points sur les tangentes de U"" me- 

 nées des points de contact des tangentes de U"' issues des deux points circulaires; 4° '" " points 

 multiples d'ordre in" m' m aux m" ])()ints de U"'". 



Il Les ihéoiètiies suivants vont être une généralisation de quelques pro- 

 priétés des courbes, qui s'expriment en rayons vecteurs émanés d'un point 

 fixe. On substitue au point lixe inie courbe U" ; et les rayons vecteurs 

 deviennent des segments comptés sur les tangentes de cette courbe à partir 

 de leur point de contact. 



» XXVIII. La laïKjente de cliiiijue point d'une courbe Vi"' 7encot}tre une 

 (OHibe U,„ en m points a; si l'un prend sur cette tangente les segments 6x cjtii 

 ont chaïun avec un segment Qn un produit constant (Sa.Sx =;-'.), /<? lieu des 

 points X est une courbe de l'ordre 2m(m' i- n'). 



im{m' 4- 2n'). 



a\ n'in2 ce 



u, 2(m' -f- ii')ni [11] u 



» Il y a 27nn' solutions étrangères ducs aux points x qui se trouvent sur 

 les tangentes de U"' issues des deux points circulaires de l'infini. Il reste 

 im{in' + n'). Donc, etc. 



» La courbe a, à l'infini : i" deux points multiples d'ordre n'm aux deux points circu- 

 laires; 2° m' points multi)>les d'ordre m aux m' points de U"'; 3° mm' points sur Us tan- 

 gentes de U"' en ses mm' points d'intersection avec U„,. 



» Lorsque U"' se rédtiit à un point, //i' ^ o, n'^\, et la coiube est 

 d'ordre 2in. 



» Le théorème général exprime donc une généralisation de la Irans- 

 foraialion par rayons vecteurs léciproiptcs. 



» XXIX. La tangente de ch/upie point d'une courbe U"' rencontre une 

 courbe U,„ en m points a; si l'on prend sur cette tangente les segments \d fai- 

 sant chacun avec le segment xO un produit constant, (xa.xô -- u.), le lieu des 

 points X est une courbe de l'ordre am'm'H- 211'). 



a-, ri'ni2 n \ 



I ' '\ rwivi am(/M'-i- 5n'). 



u, 2ni{ni \Ti') [\XIV) jc \ ^ ' 



» Il y a 2nin' soltitions étrangères, dues aux points u,' de L situés sur 



