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 les tangentes de U"' issues des deux points circulaires de l'infini. Il reste 

 2m(m'+ 2«'). 



» La rourbe a, à l'infini : i" deux points multiples d'ordre mn' aux deux points circu- 

 laires; p." m poinis nniltiplcs d'ordre 2«' aux m points de U„; 3" m' points multiples 

 d'ordre im aux m' points de U"'. 



» XXX. La tangente de chaque point d'une courbe U"' rencontre une 

 courbe U,„ en m points a; on prend sur cette tangente les segments ax ayant 

 chacun avec le segment aO un produit constant, (ax.aô =fJi) : le lieu des 

 points X est une courbe de l'ordre 2m( m' + 2 n'). 



a-, n'mi u 



u, [o-m' -v- l\n')m [I] x 



2 m {in -h 3n'). 



» Il y a 2mn' solutions étrangères, dues aux poinis a; de L situés sur les 

 tangentes de U" issues des deux points circulaires. 11 reste im{m'-h 2«'). 



» La courbe a, à l'infini : 1° deux points multiples d'ordre n' m aux deux points cirru- 

 laires; 2.° m points multiples d'ordre 2n' aux m points de V,„; 3"' mm' points doubles sur les 

 tangentes de U"' en ses mm' points d'intersection avec U^. 



» XXXI. La tangente en chaque point d'une courbe J]"' rencontre deux- 

 courbes U,„, U,„, en des points a, a, ; on prend sm- la tangente tes deux segments 9x 

 dont chacun fait avec un segment aa, un produit constant (5x. aa, = p.) : le lieu 

 des points x at une courbe de l'ordre 2 mm, (m' + 2n'). 



X, Ti'mm, 2 n \ f > , o r\ 



, , M rvi 2mm, [m +3n ). 



n, 2m[ni -h 2m)m, [VJ .r | 



» Il y a 2mm, n' solutions étrangères dues aux points j:- de L qui se 

 trouvent sur les tangentes de U"' issues des deux points circulaires de l'in- 

 fini. Il reste 2 mm, (m'+ 2fi'). 



» La courbe a, à l'infini ; 1° deux poinis multiples d'ordre ri'mm, aux deux points 

 circulaires; 2° mm, n' points doubles sur les tan^-entcs de U"' menées des mm. poinis d'in- 

 tersection des deux courbes U„, U,„i; 3° m' points multiples d'ordre ?./«»;, aux m' points 9 

 deU"'. 



» XXXII. Le lieu d'un point x d'oii l'on mène à une courbe U"' une 

 tangente x(5 qui rencontre deux courbes U,„, U,„, en des points a, a, tels, 

 que le produit des segments ô a, xn, soit constant, est ime courbe de l'ordre 

 2mm, (m'-+- 2ti.'). 



X, Jimmt 2 II 



n, o.m(m' -h 2n')in, [IXj x 



■?.mni, {m' -h ^n'). 

 » Il y a 2n'min, solutions étrangères dues aux poinis :r de L qui 



