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 Différentions deux fois cette équation, il viendra 



— m sin inx - - (aA^ sina: -f- 4A, sin^ jr -H ôA,-, sin^'x 4-.. . ) cosar, 



— m-cosmx -- (aA. + S./iA, sin-x -f- 5.6AcSin*j: 4 . ..)cos-a: 



— (a Al sin* a; -i- ^A^ sin*x + GAoSin'a; +...). 



Remplaçons, dans cette dernière, cos-x p.ir'i — sirrjr, nous aurons 



— nrcosmx — 2A2 + 3.4 A 



-2- A 



SHI'J? 



7.8As 

 -6»A. 



sin-j: + 5.6A0 



- 4^i., 



Si maintenant nous multiplions par m- le développement (i) et que nous 

 ajoutions membre à membre, avec l'équation que nous venons de former, 

 nous aurons 



o = m- h 2A„ i- [3. 4 A4 -^ (m-— 2-) A,] sin-.r 



4- [5.6A„ -H {rn- — 4-)A .,]sin* j: -t- [7.8AS -t- {m- — 6')Au]sin^a- -H... 



» En égalant à zéro les coefficients des diverses puissances de sinx et 

 tirant ensuite les valeurs des inconnues, on obtient immédiatement 



A, = - 



(2) 



A, = + 



IH-' m- — ■?.' 



-+- 



2.3.4 



A,^ 



2.3.4.5.6 



■ &] 



2,3.4.5.6.7.8 



» 2° Développement de sinmx. — Cette fonction étant impaire et s'an- 

 nulant avec x, on peut poser 



(3) sinmj: = B,sinj^ -\- B^sin^j:- -l- Essin^'j:' -f- B-sin^j: +... ; 



d'où, en diftérentiant deux fois, 



/ mcosmx = (B, -f- SB^sin-x + SB^sin^j: -h 7BJ sin"x w -...) cosa:, 

 (4)' — m- sinmx = (2.3B3sinjr-|-4.5B5sin^j: -4- G.7B7 sin'.r +.,.) cos-x 



' — (B, sinx -I- 3-. Bj sin'' j: -h 5^ B^ sin'x -h...). 



Remplaçant cos'jr par 1 — sin^o-, cette expression devient 



- ;n'sin/«j::::^(2.3B3 - B,)sinx -t- (4.5B, - 3-B3)sin''x 



+ (6.7B, — 5-B,)sin=.r + ...; 



multipliant (3) parm^ et ajoutant membre à membre avec l'équation que 

 l'on vient d'écrire, il vient 



(5)i ° ''"' ^^-'^^ '" ('"'- ^')^'\ sinx-h [4.5B, + (w-- 3-)B,]sin'a: 

 ( -f- [G.7B, -4-,:/;i^-5-^)B,]sin»,r+.... 



