( •47' ) 



» Pour déduire de cette identité les valeurs des coefficients qu'elle ren- 

 ferme, il est nécessaire de connaître B, ; or, si l'on fait dans (4) a- — o, il 

 vient m = B,. 



» Au moyen de cette valeur, l'identité (5) conduit aux déterminations 

 suivantes : 



IB. -m, 1,3 _■ 2.3 ' B.- . 2.3.4.5 ' 



I R — _ "'['"'— !') ( /»' — 3' ) (/>!' — 5' ) 



^ '~ 2.3.4.5.6.7 



') Les développements proposés sont ainsi 



' I 7W» . , m^{m^ — •>.») . . 



coswa: = - — — sm^j: 4- — - — r— t-'sui'j:- 

 I I . ?. 1.2.3.4 



m' i »)' — 2' 1 1 /»• — 4' ) • « 

 - ..2.3.4.5.6 ^'" ■"• 



(7M ' n:3. 4. 5.6.7:8 — buix-, . . 



l 



m . OT /«• — 1-, . , m\m^^l^][m- — 3M . . 

 siii mx ~ - sina- — — •sui'o' -\ P^f-v ■ sin x 



I I .2.i I .2.3.4.5 



wfm' — i=)(ot» — SMfM'— 5M . , 



1.2.3.4.5.6.7 



» En procédant de la même manière, à l'égard des fonctions hyperbo- 

 liques, on aurait 



I I? 1.2.3.4 



,„, , ^ 1.2.3.4.5.6 **'" ^'^ ••' 



a.- "'es-' , ni{m'—\^\ -. m f/n=— i') (/«'— 3') a- s 



^mmx = - .ïÇtna -! 5— ^m'jc h ^ :j-i-,-_ — - ^\\V x 



I 1.2.3 1.2.3.4.5 



m (m'-i^ ) (m' - 3' ) [ m^- - 5' )«..,, , 

 I .2.3.4-5.6.7 



» Au reste, l'un des systèmes (7) et (8) peut se déduire do l'autre, en 

 ayant égard aux relations entre les fonctions circulaires et hyperboliques 

 correspondantes de deux variables a: et .ry' — 1. 



» Les développements des cosinus ne se réduisent à un nombre limité 



de termes que si m est pair; ceux des sinus ne sont limités que dans le cas 



... , . , , . . , ^ cos 



de m nupau- : neanmoms les séries qui donnent . mx sont converfrenles 



' * sin î' 



quel que soit i entier m\ les séries ^. mx ne sont convergenles ([ue pour 

 des valeurs de ,^tii'^ a; < i . » 



C. R., 1876, i"' &tmfl.rt, ( T. LXXXll, N» 26.) • ^^9 



