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toutes les nappes du corps considéré, est évidemment égale au volume li- 

 quide que le courant débite dans l'unité de temps, et, par conséquent, 

 X = U. Ainsi, dans tout courant liquide à régime uniforme, la vitesse de transla- 

 tion du centre de gravité d'un système de molécules, ayant originairement pour 

 bases deux sections de ce courant^ est égale à la vitesse effectivede la naj'pe prin- 

 cipale et à la vitesse moyenne du courant. 



» 3. Je comparerai maintenant entre elles les lois du décroissement du 

 mouvement transitoire des nappes dans les tuyaux de conduite, les canaux 

 et les rivières : celle que j'ai déterminée pour le premier de ces cas dans 

 ma précédente Note équivaut, par suite des autres relations établies eu 

 même temps, à l'équation 



(i) V-.= (V-w)£, 



B etj" étant respectivement les rayons du tuyau et de la nappe dont la vi- 

 tesse est v, V la vitesse du filet principal, et \v celle de la nappe <mi contact 

 avec la paroi. Quant aux canaux et rivières, je rappellerai d'abord que, 

 dans un Mémoire qui a été présenté à l'Académie en 18G9, considérant 

 seulement la tranche longitudinale du thalweg ("), pour laquelle on possède 

 des résultats d'observation suffisamment exacts, j'ai démontré qu'à partir 

 du filet principal, et jusqu'au fond du lit, la loi des vitesses des filets de 

 cette tranche est 

 (2) , = M^c-'-z\ 



z et 5 désignant respectivement les distances verticales à la surface liquide, 

 des filets dont les vitesses sont t» et V, c étant une quantité qui, d'après les 

 résultats partiels que j'avais obtenus, peut avoir une même valeur numé- 

 rique pour de petits canaux et pour de grands fleuves; en outre, j'ai déter- 

 miné la relation 



(3) ^-"\/^ 



dans laquelle II est la profondeur d'eau totale, et w lu vitesse de fond, de 

 sorte que l'équation (2) équivaut à 



(4) V-i'^ Z--C. 



(*) J'ai conservé celle dcnomination ancienne, en l'employant d'une inaniùrc précise, 

 pour désigner la tranclic liquide mince qui est le lieu des nia.ri/iiii des vitesses des filets elie- 

 minant à une même distance verticale de la surface d'un courant découvert, ou du filet su- 

 périeur dans un tuyau. 



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