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 homogène. Il observe d'abord que les paramètres relatifs à un mouve- 

 ment sim|)le d'une molécule doivent être des fonctions des coordonnées 

 de cette molécule dans sa position d'équilibre, et, en s'appuyant sur une 

 remarque signalée plus haut, il est comluit à considérer les paramétres 

 dont il s'agit comme les différentielles partielles d'une même fonction w des 

 coordonnées. Il ramène finalement les équations du mouvement à trois 

 équations aux différentielles et aux différences finies en o). 



» Les paramètres devant conserver leurs valeurs respectives à un facteur 

 constant prés, quelle que soit l'origine des coordonnées, la fonction oj est 

 une exponentielle dont l'exposant est une fonction linéaire des trois coor- 

 données; les équations prennent alors une nouvelle forme et permettent de 

 déterminer les valeurs des coefficients, qui entrent, dans l'exposant de o), 

 en fonction du coefficient du temps qui définit chaque nature de vibration. 



)) Los trois déplacements d'une molécule correspondant à un mouvement 

 simple prennent alors luie forme particulière qui permet de donner une si- 

 gnification aux coefficients de .r, j-, z qui entrent dans l'exposant de w. 

 Ces coefficients sont inversement proportioiuiels aux cosiinis des angles 

 que fait la direction constante du mouvement pendidaire avec les axes 

 coordonnés. 



» Par un artifice dans lequel il fait intervenir des imaginaires, M. Lucas 

 arrive à ce résultat : les positions d'équilibre des molécules se distribuent 

 sur une série de plans (plans réticulaires) normaux à la direction du mou- 

 vement pendulaire et équidistanis. 



)) Les trois déplacements composants d'un mouvement simple prennent 

 alors ime nouvelle forme, et par suite ceux du mouvement total ou ré- 

 sultant. 



» M. Lucas arrive enfin aux formules qui lui sont nécessaires pour étu- 

 dier l'état vibratoire d'un corps dont la température est uniforme, en sup- 

 posant que les coeCficienls de x, j', z qui entrent dans m soient de la forme 

 H ^ — I, H étant une quantité réelle. Il en conclut que chaque molécule 

 reste comprise dans une sphère dont le rayon est très-petit par rapport aux 

 intervalles moléculaires, que les vibrations sont très-rapides, que toutes 

 les molécules du corps possèdent la même force vive moyeime, ce qui 

 caractérise bien les vibrations calorifiques d'un corps à température con- 

 stante. 



» L'auteur est naturellement conduit à poser 



N(/-Xo) = ^E6), d'où ^'^f' 



