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MÉMOIRES PRÉSENTÉS. 



ALGÈBRE. — Exposé (rime nouvelle méthode pour la résolulion des équations 

 numérupies de tous les decjirs ( troisième partie) (i) ; par ]M. L. Lalax.xe. 



(Commissaires précédemment nommés : MM. Hermitc, Puiscux, 



de la Gournerie.) 



« Les applications ont été, jusqu'à ce jour, la pierre d'achoppement 

 de tous les procédés imaginés pour la résolution des équations numériques, 

 non pas que, ni la rigueur de ces procédés, ni la beauté des considérations 

 sur lesquelles ils se fondent, en aient reçu la moindre atteinte; mais enfin 

 il faut bien reconnaître que, sans cesser de mériter l'admiration des géo- 

 mètres, les découvertes de Lagrange, de Cauchy, de Fourier, de Sturm, 

 d'Hermite, etc., n'ont pas fourni toujours des moyens facilement praticables 

 pour la détermination des racines. Il était donc naturel de soumettre la 

 nouvelle méthode à l'épreuve de la pratique. C'est ce que l'auteur a fait, 

 et il présente à l'Académie les premiers résultats de cette épreuve, sous 

 forme d'une dizaine de planches dessinées avec un texte explicatif. 



)) Les deux premières épures sont relatives aux équations du deuxième 

 et du troisième degré, celle-là supposée complète, celle-ci privéç du second 

 terme. Elles constituent, à proprement parler, des abaques établis une fois 

 pour toutes et qui sont applicables à des équations quelconques de ces 

 deux degrés; car il est toujours possible de ramener les deux coelficients 

 de celles qu'on aurait à résoudre à être au plus égaux à l'unité. C'est 

 même par la construction de ces tableaux graphiques que l'auteur a pré- 

 ludé, il y a trente-trois ans déjà, à la solution générale qu'il développe 

 aujourd'hui. 



» Les huit épures suivantes sont l'application de la nouvelle méthode à 

 des exemples dont plusieurs sont empruntés à des traités classiques d'Al- 

 gèbre (Btrtrand, Serret, Lefébure de Fourcy, etc.). 



» La figure de la solutive ressort, dans toutes ces épures, du tracé des 

 lignes droites dont elle est l'enveloppe; en d'autres termes, le contoui- appa- 

 rent, la projection de la ligne de striction de la surface gauche à plan direc- 

 teur, dont les génératrices sciaient construites dans l'espace, se manifeste 



[i) Comptes rendus, p. ii4<)t't i 2^3 tlu deuxième semestre de i8-j, t. LXXXt. 



C. K., 1876, i"J(<!mej»re. (T. I.XXXU, .N" 20.) IQI 



