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 extérieur {x, y). Or cette opération se réduit à rabattre sur le plan de 

 l'épure le plan vertical qui passe par le point donné, parallèlement soit 

 aux zx, soit aux zj. On y trace par points l'intersection du conoïde avec 

 ce plan vertical; on en conclut la vraie grandeur de l'ordonnée z, qui 

 exprime la direction de la tangente à la solutive menée par le point [x, y), 

 et l'on en déduit le point de contact. Telle est la solution finale géomé- 

 trique du problème, solution qui n'est généralement pas, dans la pratique, 

 préférable à celle que donne une simple interpolation à vue. 



» Parmi les propriétés qui résultent de la considération de la solutive, il 

 en est quelques-unes qui paraissent mériter l'attention. Telle est celle qui 

 permet d'évaluer la probabilité de tomber sur un nombre déterminé de 

 racines réelles avec une équation dont deux coefficients peuvent varier 

 entre des limites connues. C'est ainsi que dans l'équation du deuxième 

 degré, les coefficients étant assujettis à être au plus égaux à l'unité, il y a 

 i3 à parier contre i i que les 2 racines seront réelles; aS à parier contre i 

 que les 2 racines ne seront pas de même signe ; i à parier contre i qu'elles 

 seront réelles et de signes contraires. 



» De même, dans l'équation du troisième degré privée du deuxième 



terme, toutes les valeurs comprises entre 4- i et — i étant considérées 



comme également possibles pour les coefficients, il y a environ 923 à 



parier contre 77 qu'il n'y aura qu'une seule racine réelle, la probabilité 



2 \/3 

 de tomber sur le cas irréductible ayant pour expression -7^ = 0,07698. 



» Des propriétés analogues existent pour une équation d'un degré quel- 

 conque, et ressortent de la figure même de la solutive qui s'y rapporte. 



» Une autre propriété remarquable consiste dans la liaison qui existe 

 entre les solutives de tous les degrés. En effet, il est facile de démontrer 

 que la développée d'une solutive de degré quelconque est la solutive d'une 

 équation d'un degré immédiatement supérieur, après avoir tourné d'un 

 angle droit sinislrorswn autour de l'axe des z, et avoir glissé le long de l'axe 

 des X de manière que le point de rencontre arrive à l'origine. C'est ainsi 

 que, la solutive de l'équation du deuxième degré étant une parabole dont 

 l'axe coïncide avec l'axe des j, la développée de celle-ci est une parabole 

 demi-cubique ayant le même axe et l'origine à la distance 2 au-dessus de 

 l'axe des x. Il suffira donc de faire tourner sinislrorsum d'un angle droit la 

 parabole demi-cubique, et de ramener vers la droite l'origine de la courbe 

 d'une quantité égale à 2, pour avoir en grandeur et en position vraie la 



solutive de l'équation du troisième degré. 



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