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 » D'après les principes de mon travail dans le tome LXVI du Journal de 

 M. Borckardl, on a ini système fondamental d'intégrales vjuVjj, qui, mul- 



tipliées respectivement par z~ '», :; '", sont holomorphes (pour parler 

 avec JMM. Briot et Bouquet) dans le voisinage du point z = o, et un autre 

 système fondamental d'intégrales/,, /21 q"'i multipliées respectivement 



par(z— r) "',(z — i) ''J, sont holomorphes dans le voisinage du point 

 z = I . Ces systèmes fontamentaux sont liés entre eux par des relations qne 

 l'on peut déduire des principes établis dans mon travail du Journal de 

 M. Borchardt (t. I-XXV, p. aog et suiv.), ou que l'on peut mieux tirer 

 du Mémoire de M. Kummer [Journal de Crelle, t. XV, p. 58) ou aussi des 

 OEuvres de Gnuss (t. III, posth., p. 210 et suiv.). On conclut de ces relations 

 que, :; faisant une circulation autour du point 2 = 0, y'nj^i ^^ changent 

 respectivement en 



où j est une racine primitive de l'équation y'" = i 

 » Il s'ensuit, en posant 



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 et 



que, par nne circulation de z autour du point z = o, les fonctions j',, ^"3, 

 9o, 9,, ?2, ?3, ?.i, '%, 'j'r, '^t^ 'fn ^l'.i se changent respectivement en 9,, f,, 9,,, 

 Ç'4> ^31 T\i ^0) J'si 93> 4'2' ^i> ?" î* <^6S facteurs numériques près, et que le 

 [iroduit de tous ces facteurs numérique est égal à — \J — 1 . Donc la forme 



(5) 



?(/•' Js) = J< Ja ?0 ?. 'h ?» ?> % 'I'- ^-' ^3 'I'. 



