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 déjà invariable par une circulation de z autour du point : — r, se change par 



une circula tien des autour du point z = o en elle-même multiplié par — y'— i. 

 Par conséquent 9(^1, J"-^ est une racine d'une fonction rationnelle. Comme 

 uifr racine d'une fonction rationnelle ne varie j)as, à une racine de l'unité 

 comme facteur près, quand z fait une circulation autour d'un point cri- 

 tique, et conmie ji, jo acquièrent par une circulation de z autour du point 

 z = I respectivement les facteurs y', p, une forme binaire composée de /,, 

 j^2 du premier ou du second degré et égale à lUie racine d'une fonction ra- 

 tionnelle doit être ou j,, ou 70, ou )',J'2. Mais aucune de ces formes n'a 

 la propriété de se transformer en elle-même, à une racine de l'unité comme 

 facteur près, par une circulation de z autour du point 3 = 0. Une forme 

 du douzième degré étant donc racine d'une fonction rationnelle, sans 

 qu'une forme du premier ou du second degré ait la même propriété, il 

 suit (les théorèmes cités pages 127 et 100 de mou Mémoire que l'équa- 

 tion (lijfcienlielle n'a que des inlccjrales alijëbriques. » 



GÉOMliTtilE. — Du contact des surfaces d'un iniplexe avec une surface 

 ahjébrique. Note de M. G. Folret. 



« Nous avons déjà étudié précédemment (*), sous le nom d' iniplexe, un 

 ensemble de surfaces défini par une équation aux dérivées partielles algé- 

 briques, et caractérisé par deux nombres et ç, qui sont respectivement la 

 classe du cône enveloppe des plans tangents en un point quelconque à 

 celles de ces surfaces qui y passent, et le degré du lieu des points de con- 

 tact des mêmes surfaces avec un |>Ian quelconque. Le contact des surfaces 

 d'un implexe avec une surface algébrique donne lieu au théorème suivant, 

 remarquable par sa simplicité, et analogue au théorème que nous avons 

 démontré dernièrement ('*) sur le contact des courbes d'un système avec 

 une courbe algébrique. 



» ThéORÈ-ME. — Les surfaces d'un implexe {0, <p) touchent une surface algé- 

 brique (S) du m"'"'* decjré, de la n'''"' classe, et dont les sections planes sont de 

 classe /•, suivant une courbe d'un degré égal à rO 4- m y. 



» Les plans tangents correspondants enveloppent une dévcloppable de classe 

 nQ -\-r!f. 



[*) Comptes rendus, t LXXIX, p. 467 et 68g; t. LXXX, |>. 1G7. 



(**) Comptes rciuluf, t. LWXU, p. iS^fel. 



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