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 sévérants, des résultats déjà remarquables nous paraissent de nouveaux 

 titres aux encouragements de l'Académie. 



» Eu conséquence, la Commission propose que l'Académie, en témoi- 

 gnage de l'intérêt que lui inspire celte oeuvre, uniquement due à l'initia- 

 tive de quelques amis de la Science, accorde sa haute approbation au 

 projet, déjà en partie réalisé, d'un observatoire physique au sommet du 

 pic du Midi de Bigorrc. » 



Les conclusions de ce Rapport sont mises aux voix et adoptées. 



MÉCANIQUE. — Rapport sur tm Mémoire ayant pour litre : « Problème inverse 

 des bracliistochrones », par M. Haton de la Goupillièrc. 



(Commissaires: MM. Phillips, llesal, Bouquet rapporteur.) 



« Lorsqu'iui point matériel se meut dans un plan sous l'action d'une 

 force dont les composantes, parallèles aux axes de coordonnées, sont les 

 dérivées partielles d'une fonction T des deux variables .v et j-, si l'on 

 assujettit ce point à décrire, sans frottement, diverses courbes, on sait que 

 la courbe qui exige le minimum de temps pour aller d'un point à un autre, 

 dépend d'une équation différentielle du second ordre. Dans le Mémoire 

 qu'il a présenté à l'Académie, M. Haton de la Goupilliére suppose la 

 brachistochrone donnée, et il se propose de trouver la loi suivant laquelle 

 varie la force. 



» Soient 



(i) f{x, j) = o 



l'équation de la brachistochrone, T la fonction des forces, choisie de 

 façon que 2T représente le carré de la vitesse du point mobile, la fonc- 

 tion T vérifie une équation aux dérivées partielles du premier ordre 



(2) A^"^-B'^ = CT, 



dans laquelle .\, B, C désignent des fonctions des seules variables j: et y. 

 En tenant compte delà relation (i), on peut exprimer A, B, C d'une infi- 

 nité de manières différentes au moyen de x et de j"; à chacune de ces 

 expressions correspond une valeur de T complètement déterminée par une 

 seule ligne de niveau et la valeur de T relative à cette ligne. 



w On fait disparaître l'indétermination que présente la recherche de la 

 fraction T, en prenant arbitrairement la série complète des lignes de ni- 

 veau. Soit, en effet, 



(3) ^(jf,j) = « 



